Resolução sistema massa-mola-amortecedor com 3 gl

RESOLUÇÃO DE SISTEMAS COM TRÊS GRAUS DE
LIBERDADE
Vibrações Mecânicas
Caio Vinicius Efigenio Formiga, [e-mail]
João Pedro Bravo Milagres, [e-mail]
Universidade Federal de Goiás, Av. Universitária n. 1488, Quadra 86, Setor Leste Universitário-Goiânia.
1.

INTRODUÇÃO

A análise dos sistemas dinâmicos de vários graus de liberdade é complicada por um grande número de equações e muitas computações detalhadas. É, pois, conveniente, abordar -se o problema de um modo sucinto, que conduzirá claramente aos resultados desejados, sem o embaraço do envolvimento em detalhes intermediários. A este respeito os métodos matriciais são ideais, pelo fato de que grandes grupos de equações podem ser manipulados com notação sumária. O grande volume de computação geralmente necessária tem que ser atribuído ao computador digital, sem o qual os problemas tornam -se impraticáveis.
Graus de liberdade são as trajetórias que corpos livres podem sofrer no espaço. A regra geral para determinar o número de graus de liberdade do sistema:
N° GDL do sistema = n° de massas do sistema x n° de movimentos possíveis de cada massa
Existem n equações de movimento para um sistema com n GDL, uma para cada GDL. No caso mais geral, são n equações diferenciais acopladas, isto é, as n coordenadas (e/ou suas derivadas) estão presentes em mais de uma equação. Entretanto, se for usado um conjunto adequado de coordenadas, denominadas coordenadas naturais, principais ou modais, podemos desacoplar as equações diferenciais, de maneira que elas poderão ser resolvidas independentemente umas das outras.
Vibração natural (ou livre) de um sistema com 1 GDL:
• O sistema vibra na sua frequência natural;
• Possui 1 frequência natural.
Vibração natural (ou livre) de um sistema com n GDL:
• Se forem dadas condições iniciais adequadas, o sistema vibrará em uma de suas frequências naturais de vibração, ou seja, em um certo modo de vibrar denominado modo natural ou normal de