Resolução exercicios fisica 1

Aula Exploratória - Cap. 3
1o Semestre de 2012

Exercício 1
Um avião segue a rota mostrada na figura. Primeiramente, ele voa da origem do sistema de coordenadas até a cidade A, localizada a 175km em uma direção que forma 300 com o eixo x. Em seguida, ele voa 153km para noroeste, formando 200 com a direção y, até a cidade B. Finalmente, ele voa 195km na direção oeste até a cidade C.

a) determine a localização da cidade C em relação à origem. Utilize a notação de vetores unitários. A cidade C está localizada no final dos deslocamentos: R=a+b+c Agora precisamos escrever os vetores a, b e c: a = axˆ + ay ˆ = 175 cos 30oˆ + 175sin30oˆ i j i j = 151, 55ˆ + 87, 50ˆ i j

b = 153 (−sen20o ) ˆ + 153 (cos 20o ) ˆ i j = −52, 33ˆ + 143, 77ˆ i j

c = −195ˆ + 0ˆ i j Dessa forma obtemos:

1

R = a+b+c = (ax + bx + cx ) ˆ + (ay + by + cy ) ˆ i j ˆ + (231, 27km) ˆ = (−95, 78km) i j

b) determine o módulo e a direção de R. O módulo do vetor R é dado por:

R =

R·R =

√ = 9173, 81 + 53485, 81 = 250, 32km

2 2 Rx + Ry

j i A direção é ao norte +ˆ e oeste −ˆ . O ângulo com a vertical (por isso Rx sobre Ry ) é dado por: Rx Ry

tan θ =

θ = arctan

Rx Ry = arctan (0, 4141) = 22, 49o

Portanto a cidade C está a uma distância de 250, 42km, a noroeste, em relação a origem. O vetor deslocamento da origem até a cidade C faz um ângulo de 22, 49o com a vertical.

Exercício 2
Considere dois deslocamentos: um de módulo 3, 0m e outro de módulo 4, 0m. Mostre de que maneira estes deslocamentos podem ser combinados para produzir um deslocamento de módulo a) 7, 0m; Quando colocamos os dois deslocamentos paralelamente e com o mesmo sentido temos uma adição: 3m + 4m = 7m. b) 1, 0m; Quando colocamos os dois deslocamentos paralelamente mas com sentidos opostos temos uma subtração: 4m − 3m = 1m. c) 5, 0m. Quando colocamos os dois vetores perpendicularmente um ao outro temos uma adição √ vetorial, cujo módulo é dado por: |R| = 32 + 42 = 5m. Ou seja, formamos o famoso