Resolução dos Exercícios da Lista de Máximos e Mínimos

O problema pede qual o máximo volume da caixa, e a fórmula do volume é igual a
Consideramos a base = 8 – x – x = 8 – 2x (8 é a base total, mas como iremos recortar ‘x, logo, a folha aberta não terá 8cm, e sim menos, -2x)
Comprimento = 15 – x – x = 15 – 2x (15 é o comprimento total, mas como iremos recortar ‘x’, a folha aberta não terá 15cm, e sim menos, -2x)
A altura será x, então a fórmula do volume será:

Para saber o máximo volume, precisamos derivar a equação do volume.

Aplicando báskara.

Obtemos dois valores, x’ = 6 e x” = 1,66 como a base é igual a 8 e temos dois ‘x’, não podemos ter o x’, 8 – 2x = 8 – 2.6 = 8 – 12 = -4 uma base negativa, então x” = 1,66 é o valor correto.

O terreno retangular é cercado por 1500m de cerca, ou seja, seu perímetro (soma de todos os lados) é igual a 1500m.

O problema pede a área máxima, e a fórmula da área é igual a:

Anteriormente isolamos o ‘b’ da fórmula do perímetro, então jogamos o valor de ‘b’ na fórmula da área.

Como o problema pede a área máxima, é necessário derivar a equação da área.

Encontrado o valor de ‘h’, é possível saber o de ‘b’

(o problema disse retângulo, mas na verdade o terreno era quadrado)
Colocando os valores de ‘b’ e de ‘h’ na fórmula da área, podemos saber qual será a área máxima do terreno.

O problema informa a área do texto impresso.

A folha tem uma base = x + 3 + 3 = x + 6
A folha tem uma largura = y + 6 + 6 = y +12

Substituindo o valor de y encontrado anteriormente.

Derivando

Pegando o valor de ‘x’, descobrimos o de ‘y’

O problema pede as dimensões da folha.

A cerca irá cercar os lados h e b.

O problema pede a área máxima.

Substitui-se o valor de h isolado anteriormente.

Deriva-se.

Com o valor encontrado de ‘b’, encontra-se o de ‘h’.

O problema informa que dois lados opostos devem receber uma cerca de R$ 3,00, logo, a