Resolução do Circuito RLC em Paralelo

1. RESOLUÇÃO DO CIRCUITO RLC EM PARALELO Pela Lei das Correntes de Kirchoff, como no circuito não há fonte de corrente, podemos dizer que o somatório das correntes é igual a zero:
(I)
Derivando a equação e dividindo-a por C, temos:
(II)
Para simplificar, dizemos que:
(III) ,
(IV) , e
(V)
Substituindo as equações (III) e (IV) na equação (II), obtemos:
(VI)

Levando em conta o desenvolvimento de uma equação diferencial homogênea, podemos dizer que a solução da equação (VI) deve ser uma função, cujas derivadas de 1ª e 2ª ordem tenham a mesma forma:
(VII)

Podemos dizer, pela equação (IV), que não pode ser zero, pois é igual a V(t), então, para que a equação (VII) seja igual a zero, temos:
(VIII)
Resolvendo pela fórmula de Báscara, obtemos:
(IX)
Isto significa que:
(X) , e
(XI)
As equações (X) e (XI) são soluções da equação (II), sendo assim, somando-se as equações, chegamos a:
(XII)
K1 e K2 são constantes que podem ser avaliadas a partir das condições iniciais V(0) e
1.1 Resolvendo o circuito dado, tendo R = 2Ω, L = 5H, C = 0,2F, a tensão no capacitor V(0) = 4V e a corrente no indutor I(0) = -1A.

Figura 1 – RLC em paralelo Substituindo os valores dos componentes do circuito nas equações (III) e (IV) temos:
(XIII) , e
(XIV)
Com estes valores, calculamos a equação (IX):
(XV) , e
(XVI)
Como , temos um caso chamado de Superamortecido. Levando a equação (XII) às condições iniciais chegamos a:
(XVII)
(XVIII)
Derivando a equação (XII) temos:
(XIX)
Substituindo os valores das equações (XV) e (XVI) na equação anterior, encontramos:
(XX)
Chegamos assim ao sistema linear com o qual obtemos os valores de K1 e K2:
(XXI)
(XXII)
E, por fim, substituindo os valores de “K” e de “s” na equação (XII) teremos a equação da tensão, em função do tempo, do circuito RLC em paralelo dado:
(XXIII)
Para encontrarmos a corrente, em função do tempo, sobre o indutor, como se trata de um circuito linear, a equação usada para