RESOLUÇAO ITA 2012

M AT E M Á T I C A
NOTAÇÕES
‫ :ގ‬conjunto dos números naturais
‫ :ޒ‬conjunto dos números reais
‫ :+ޒ‬conjunto dos números reais não-negativos i: unidade imaginária; i2 = –1
P(A): conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A n(A): número de elementos do conjunto finito A
––
AB: segmento de reta unindo os pontos A e B
◠
AB: arco de circunferência de extremidades A e B arg z: argumento do número complexo z
[a , b] = {x ∈ ‫ : ޒ‬a ≤ x ≤ b}
A \ B = {x : x ∈ A e x ∉ B}
AC: complementar do conjunto A n ͚ a xk = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn, n ∈ ‫ގ‬ k=0 k
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

1

D

Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 14.
Resolução

1 centavo

5 centavos

10 centavos

25

0

0

20

1

0

15

2

0

15

0

1

10

3

0

10

1

1

5

4

0

5

2

1

5

0

2

0

5

0

0

3

1

0

1

2

O número total de maneiras de trocar a moeda é 12.

O
I TA ( 3 .

DIA)

— DEZEMBRO/2011

2

D

Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez e igual a
2
a) ––– .
9

1
b) ––– .
3

4
c) ––– .
9

5
d) ––– .
9

2
e) ––– .
3

Resolução

A probabilidade de os dois errarem o alvo é
4
2
2
–– . –– = ––
9
3
3
A probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma
5
4 vez é 1 – –– = ––
9
9

O
I TA ( 3 .

DIA)

— DEZEMBRO/2011

3

B

Sejam z = n2(cos 45° + i sen 45°) e w = n(cos 15° + i sen 15°), em que n é o menor inteiro z positivo tal que (1 + i)n é real. Então, ––– é igual a w 3
a) ͙ළළ + i.

b) 2(͙ළළ + i).
3

d) 2(͙ළළ – i).
2

e) 2(͙ළළ – i).
3

Resolução