Resolucao9ano 2011 1fase

SOCIEDADE PORTUGUESA DE MATEMÁTICA
Proposta de resolução do Exame Nacional de Matemática do Ensino Básico – 3.º Ciclo
Prova 23, 1.ª chamada – 22 de Junho de 2011
1. Número total de bolas: 331213=13
Número de bolas que tem inscrito um número par superior a 3: 23=5

5
13

Resposta:

2

2. A probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser um rapaz é 3 probabilidade de um aluno escolhido ao acaso ser uma rapariga é

1
2
corresponde a 6 alunos. Logo
3
3

(o dobro de

4×1,251,23
=1,246
3. x=
5
Resposta: a média das alturas dos cinco irmãos é 1,246 metros.

5. a 6=a 4×a 2
Resposta:

4

a ×a

2

1
.
3

1
) corresponderá a 12 alunos.
3

Resposta: 12

4. Resposta: −2, −1, 0

. Então a

6. Se o número é múltiplo de 3 e de 5, então o número pedido tem de ser múltiplo de 15 e menor do que 50. Assim as únicas possibilidades são: 15, 30 e 45.
Destes números o único que dividido por 4 dá resto 1 é o 45.
Resposta: A caixa de fósforos que a Catarina encontrou tinha 45 fósforos.

7.  x−12−x 2 =x 2−2 x1− x 2=−2 x1
Resposta: −2 x1

8. Resposta: Gráfico A

9.1. A quantidade de gasóleo necessário para encher o depósito é 71−5=66
Para determinar o tempo necessário para encher o depósito resolve-se a seguinte equação:

66=33t ⇔ t=

66
⇔t =2
33

Resposta: 2 minutos

9.2. Representa a quantidade, em litros, de gasolina introduzida no depósito por minuto.
.

10. x  x−12 x=6−4 x 2 ⇔ x 2−x2 x=6−4 x 2 ⇔
2

2

2

⇔ x 4 x −x2 x−6=0 ⇔5 x x −6=0⇔

⇔x=

−1± 12 −4×5×−6
−1± 121
⇔ x=
2×5
10

⇔x=

−111
−1−11
6
∨x =
⇔ x=1∨ x=−
10
10
5

{

C. S = −

6
,1
5

}

11.

{

x y
= 1 ⇔ x y= 3 ⇔ x= 3− y
⇔
3
---------2 3− y 3 y=8
2 x3 y = 8

{

{

⇔ {------ ⇔ {x =3−2 ⇔ { x=1
{-----------------6−2 y3 y=8 y=2 ---------y=2

Resposta: 1, 2

12.1. O ponto O, centro da circunferência, está a igual distância dos extremos de [BC]
Assim a opção correcta é: “O ponto O pertence à mediatriz do segmento [BC].”

12.2. O arco ABD tem amplitude 180º.
A amplitude do arco CD é 80º, o dobro do