Resoluc3a7c3a3o Comentada Integral Indefinida
641 palavras
3 páginas
Universidade do Estado da Bahia - UNEBDepartamento de Ciências Exatas e da Terra - DCET
Curso: Engenharia de Produção Civil
Disciplina: Cálculo II
Professor: Armando Peixoto
Monitor: Victor Mendes Lopes
Resolução Comentada
Integral Indefinida
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Resolução de integrais indefinidas básicas.
Método da substituição (mudança de variável).
Integração por partes.
Divisão de polinômios.
Funções racionais.
Aplicações de integral indefinida.
01)
∫(
√
)
A integral da soma é a soma das integrais:
∫
∫
∫
√
A constante multiplicativa pode se retirada do integrando:
∫
∫
∫
√
Arrumando em forma de potência:
∫
∫
∫
Regra 02 na tabela:
Observe que não é necessário colocar a constante para cada integral indefinida, pois a soma de constantes também é uma constante.
02)
∫(
)
)
∫(
∫
∫
∫
∫
Resolução Comentada – Integral indefinida
2
03)
( )
( )
∫
Método da substituição (mudança de variável):
( )
( )
∫
( )
( )
( )
( )
∫
( )
∫
Lembrando que deve-se voltar à variável antiga:
( )
(
)
Deixando mais bonito:
(
)
A partir de agora, treinem os olhos para enxergarem funções e suas derivadas.
04)
∫(√
)(
)
√
∫(
)
∫(
)
Resolução Comentada – Integral indefinida
3
05)
∫
√
∫
∫
06)
( )
∫
∫
( )
( )
( )
( )
( )
( )
∫
Regra 04 na tabela:
( )
Resolução Comentada – Integral indefinida
4
07)
∫
( )
√
∫
( )
√
√
( )
√
∫
( )
08)
(
∫
)
(
∫
( )
∫
Regra 10 na tabela (em alguns livros você encontra
|
)
|
( )|... pense sobre):
( )|
|
Resolução Comentada – Integral indefinida
(
)|
5
09)
(
∫
∫
)
( )
( )
(
)
10)
∫
∫(
√
)
11)
∫(
∫(
∫(
)
(
)
)
)
Resolução Comentada – Integral indefinida
6
12)
∫√
∫
(
)
13)
∫
√
(
)
∫
(
)
√
√
√
14)
∫(
∫(
)
√
)
Resolução Comentada – Integral indefinida
7
15)
∫
Divisão de polinômios (Ou pulo do gato):
( )
∫
( )
( )
( )
( )
( ) ⌊ ( )
( )
( )
∫ ( )
∫
( )
( )
( )
∫(
( ) ( )
( ( ))
( )
( ( ))
)
16)
∫
∫
∫
Regra 03 da tabela:
| |
|
Resolução Comentada –