Resolu O CG Exerc Cio Extra

Campus Swift – Campinas, SP
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Resistência dos Materiais
Profa. Responsável: Dra. Rosilene de Fátima Vieira

Exercício CG e momentos principais de inércia
Resolução
Determinar a localização do CG, momentos de inércia, os raios de giração, momentos principais de inércia e a orientação dos eixos principais das seções transversais abaixo (cotas em cm):
Exercício extra

Resolução:

Parte I - Determinação do Centro de Gravidade CG para seção transversal n x CG =

∑ Ai ⋅ xi
1
n

∑ Ai
1

n

y CG =

∑A ⋅y i i

1 n ∑A

i

1

1o Passo: Dividir a seção transversal no menor número de figuras conhecidas.

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Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira
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+A1

xCG = yCG =

-A2

A1 ·x1 - A2 ·x2
A1 - A2
A1 ·y1 - A2 ·y2
A1 - A2

2o Passo: Adotar o eixo de referência colocando a seção transversal no primeiro quadrante.
3o Passo: Defina no desenho o CG das figuras isoladas.
Y

+A1
-A2
CG2

(

4r
4.30 40 12,732395
3π = 3π = π =

)

CG1 b 3 h 3

X

4o Passo: Defina x e y para área A1 e A2
•

x é uma distância paralela ao eixo x que vai do CG da figura isolada até o eixo de referência Y

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Profa. Dra. Rosilene de Fátima Vieira
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•

y é uma distância paralela ao eixo y que vai do CG da figura isolada até o eixo de referência X

Y

Y

+A1

+A1

-A2

-A2

CG2

CG2

x2

CG1

CG1

x1 y2 y1
X

X

5o Passo: Cálculo do CG
A1 =

b·h 90·150
=
=6750 cm2
2
2

A2 =

π·r2 π·302
=
= - 450·π cm2
2
2

x1 =90-30=60 cm h 150 y1 = =
=50 cm
3 3 x2 =90-

40
=77,2676045526 cm π y2 = 30+r = 30+30 = 60 cm xCG =

A1 ·x1 - A2 ·x2 6750·60 - 450·π∙77,2676045526
=
= 55,425373912 cm
A1 - A2
6750 - 450·π

yCG =

A1 ·y1 - A2 ·y2 6750·50 - 450·π∙60
=
= 47,3507465532 cm
A1 - A2
6750 - 450·π

Desenhe novamente a seção transversal posicionando CG da peça. Quando a seção
transversal