resoluçao e 2 integrais

Páginas: 8 (1937 palavras) Publicado: 9 de abril de 2014
CÁLCULO I – ENGENHARIA

“DICAS” e/ou “RESOLUÇÕES” COM INTEGRAÇÃO PELO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
01)

∫ tg

ou

∫ ( tg

3

x . sec 2 x .dx

x ) 3 . sec

2

x . dx

 u = tgx

Substituição: 


2

 du = sec




u 3 . sec

2

x.

x .dx



du
= dx
sec 2 x

du
sec 2 x
micassia.blogspot.com



u 3 . du

M

tg 4 x
+c
4

02)



sen3 x.dx
cos x

sen 2 x.senx
∫ cos x .dx

Utilizando as Identidades Trigonométricas no Verso do Formulário:



(1 − cos

 sen 2 x + cos 2 x = 1

ou

 sen 2 x = 1 − cos 2 x


)

2

x . senx
. dx
cos x

 u = cos x

Substituição: 


 du = − senx .dx




(1 − u ).senx .

− ∫u
Distributiva:

2

u
−1

2

1

2

(

)

−1

2

du
= dx
−senx

du
− senx

. 1 − u 2 .du

∫ (−u



ou

∫−u

−1

2

(

)

. 1 − u 2 .du

3

+ u 2 ).du
1
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br

CÁLCULO I – ENGENHARIA

− ∫u

−1

2

3

.du + ∫ u 2 .du

3

ou

+ ∫ u 2 .du − ∫ u

−1

2

.du

M
5

1
2. cos 2 x
− 2. cos 2 x + c
5

2. cos5 x
− 2. cos x + c
5
2. cos 4 x . cos x
−2. cos x + c
5

2. cos 2 x. cos x
− 2. cos x + c
5
Fatoração (fator em evidência):

03)

∫ tg

3

∫ tg

 cos 2 x

2 . cos x .
− 1 + c
 5




x.dx
2

x.tgx .dx

1 + tg 2 x = sec 2 x

Utilizando as Identidades Trigonométricas no Verso do Formulário: 
ou
 2
2
 tg x = sec x − 1

∫ (sec
Distributiva:

2

)

x − 1 .tgx .dx

∫ sec

2x.tgx.dx − ∫ tgx.dx

 u = tgx

Substituição somente na 1ª integral: 
 du = sec

2
∫ sec x. u .

2

x .dx



du
= dx
sec 2 x

du
− (− ln cos x ) + c
sec 2 x

∫ u.du + ln cos x + c
2
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br

CÁLCULO I – ENGENHARIA

u2
+ ln cos x + c
2
tg 2 x
+ ln cos x + c
2

04)

x

∫ 1+ x

.dx

4

Fatorando a funçãoracional somente no denominador...

x

∫ 1 + (x )

2 2

.dx

u = x 2

Substituição: 
 du = 2 x .dx


x

∫1+ u

2

.



du
= dx
2x

du
2x

1
du
.∫
2 1+ u2

Verifique essa integral no formulário!!!

M

1
.arctgx 2 + c
2
05)

∫ x.

1 − x 2 .dx

u = 1 − x 2

Substituição: 
 du = − 2 x .dx

1



du
= dx
− 2x

du
− 2x



x.u



1
1
. ∫ u 2 .du
2

2

.

M

1
− . 1 − x2
3

(

)

3

+c
3
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br

CÁLCULO I – ENGENHARIA

06)

dx
∫ x. 1 + ln x
 u = 1 + ln x
1
 du = x .dx


Substituição: 






x .du = dx

x .du
x .u

∫u

−1

2

1

2

.du

M

2 . 1 + ln x + c

07)

dx

∫ arcsenx.

1− x2

 u= arcsenx
Substituição: 
1
 du =
.dx

1− x2




1 − x 2 .du = dx

1 − x 2 .du

∫ u.


1− x2

du
u

M

ln arcsenx + c

08)

sen2 x

∫ 1 + cos

2

x

.dx

Utilizando as Identidades Trigonométricas no Verso do Formulário:

sen 2 x = 2.senx . cos x

2.senx. cos x
∫ 1 + cos2 x .dx
 u = 1 + cos 2 x
Substituição: 

 du = − 2 . cos x . senx . dx



du
= dx
− 2 . cos x . senx
4

Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br

CÁLCULO I – ENGENHARIA

2.senx. cos x
du
.

u
− 2. cos x.senx
du
u

−∫
M

− ln 1 + cos 2 x + c

09)

∫e

x3

. x 2 .dx

u = x 3
Substituição: 

2
 du = 3 x .dx


∫e

u

.x 2 .



du
= dx
3x2

du
3x2

1
.∫ e u .du
3
M

1 x3
.e + c
310)

∫ cos

2

x.dx


 cos
Utilizando as Identidades Trigonométricas no Verso do Formulário: 



 cos



1

∫ 2 .( 1 + cos
1
2

∫ (1 +

2

 1 + cos 2 x 
x=

2


ou
1
x = .(1 + cos 2 x )
2

2 x ). dx

cos 2 x ). dx

1
sen 2 x
.( x +
)+ c
2
2

temos:

2

ou

trocando pela identidade trigonométrica:

1
2 . senx . cos x
.( x...
Ler documento completo

Por favor, assinar para o acesso.

Estes textos também podem ser interessantes

  • integral 2
  • integral 2
  • Resolução exercício cálculo integral
  • Cálculo 2
  • ed integral 2
  • MF 2014
  • RESOLUÇÃO 2 ESTAGIO
  • resolução 2 fase

Seja um membro do Trabalhos Feitos

CADASTRE-SE AGORA!