resoluçao e 2 integrais
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CÁLCULO I – ENGENHARIA“DICAS” e/ou “RESOLUÇÕES” COM INTEGRAÇÃO PELO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
01)
∫ tg
ou
∫ ( tg
3
x . sec 2 x .dx
x ) 3 . sec
2
x . dx
u = tgx
Substituição:
2
du = sec
∫
u 3 . sec
2
x.
x .dx
⇔
du
= dx sec 2 x
du sec 2 x micassia.blogspot.com ∫
u 3 . du
M
tg 4 x
+c
4
02)
∫
sen3 x
.dx
cos x
sen 2 x.senx
∫ cos x .dx
Utilizando as Identidades Trigonométricas no Verso do Formulário:
∫
(1 − cos
sen 2 x + cos 2 x = 1
ou
sen 2 x = 1 − cos 2 x
)
2
x . senx
. dx cos x
u = cos x
Substituição:
du = − senx .dx
∫
(1 − u ).senx .
− ∫u
Distributiva:
2
u
−1
2
1
2
(
)
−1
2
du
= dx
− senx
du
− senx
. 1 − u 2 .du
∫ (−u
⇔
ou
∫−u
−1
2
(
)
. 1 − u 2 .du
3
+ u 2 ).du
1
Prof.Ms.Carlos Henrique – Email: carloshjc@yahoo.com.br
CÁLCULO I – ENGENHARIA
− ∫u
−1
2
3
.du + ∫ u 2 .du
3
ou
+ ∫ u 2 .du − ∫ u
−1
2
.du
M
5
1
2. cos 2 x
− 2. cos 2 x + c
5
2. cos5 x
− 2. cos x + c
5
2. cos 4 x . cos x
− 2. cos x + c
5
2. cos 2 x. cos x
− 2. cos x + c
5
Fatoração (fator em evidência):
03)
∫ tg
3
∫ tg
cos 2 x
2 . cos x .
− 1 + c
5
x.dx
2
x.tgx .dx
1 + tg 2 x = sec 2 x
Utilizando as Identidades Trigonométricas no Verso do Formulário: ou 2
2
tg x = sec x − 1
∫ (sec
Distributiva:
2
)
x − 1 .tgx .dx
∫ sec
2
x.tgx.dx − ∫ tgx.dx
u = tgx
Substituição somente na 1ª integral:
du = sec
2
∫ sec x. u .
2
x .dx
⇔
du
= dx sec 2 x
du
− (− ln cos x ) + c sec 2 x
∫ u.du + ln cos x + c
2
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CÁLCULO I – ENGENHARIA
u2
+ ln cos x + c
2
tg 2 x
+ ln cos x + c
2
04)
x
∫ 1+ x
.dx
4
Fatorando a função