Resmat II

UFJF - Professores Elson Toledo e Fl´via Bastos a Resistˆncia dos Materiais II e LISTA DE EXERC´
ICIOS 01
6 de abril de 2011
1. A se¸˜o abaixo (dimens˜es em mm) est´ submetida ao momento M = 250N m direcionado ca o a horizontalmente como mostrado.

a) Escreva a equa¸ao das tens˜es normais com rela¸˜o ao sistema de eixos baricˆntricos quaisc˜ o ca e quer (y,z) da figura e, utilizando esta equa¸˜o, calcule as tens˜es normais nos pontos A e B. ca o
Resp: σx = (3, 10y + 1, 66z)106 (S.I.); σA = −293kP a; σB = 323kP a;
b) Ainda com rela¸ao a este sistema de eixos quaisquer, escreva a equa¸˜o da linha neutra. c˜ ca
Resp: y = −0, 535z; β = −28, 16o (hor´rio a partir de z); a c) Calcule a proje¸ao do momento sobre a linha neutra. c˜ Resp: Mn = 220, 39N m;
d) Calcule o momento de in´rcia em rela¸˜o ` linha neutra e a distˆncia do Ponto A ` linha e ca a a a neutra para conferir o valor da tens˜o em A, utilizando a equa¸ao das tens˜es em fun¸ao de a c˜ o c˜
Mn .
Resp: In = 6, 305 × 10−5 m4 ; uA = −83, 55mm;
e) Calcule as dire¸oes e momentos principais de in´rcia para a se¸˜o. c˜ e ca o
−4 4
Resp: θ = −32.87 (hor´rio a partir de z); Iy = 4, 712 × 10 m ; Iz = 5, 984 × 10−5 m4 ; a f) Em rela¸ao ao sistema de eixos principais quais as dire¸oes do eixo de solicita¸ao ss e da c˜ c˜ c˜ linha neutra nn?
Resp: αp = −57, 13o e βp = 4, 69o .
g) Decomponha o momento nas dire¸oes principais. c˜ Resp: My = 135, 68N m; Mz = 209, 98N m;
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h) Escreva a equa¸˜o das tens˜es em rela¸ao ao sistema de eixos principais (y , z ) e, com as ca o c˜ as coordenadas do ponto A neste sistema de eixos, confira o valor da tens˜o. Resp: σx = a 6
(3, 53y − 0, 288z )10 (S.I.); A(−65, 57; 220, 96)mm;
2. Para a se¸˜o cr´ ca ıtica da estrutura da figura abaixo, encontre a posi¸ao da linha neutra, determine c˜ os valores das tens˜es normais m´ximas e desenhe o diagrama de tens˜es normais. As dimens˜es o a o o da se¸ao est˜o em mil´ c˜ a