Resistência dos materiais 2

FLAMBAGEM DE COLUNAS

Pré-requisitos:
Centróide de uma área
Momento de inércia de uma área
Esforços solicitantes

1. CENTRÓIDE DE UMA ÁREA
O Centróide de uma área refere-se ao ponto que define o centro geométrico dessa área (Figura 1.a). As coordenadas x e y que definem a localização do centróide C são determinadas pelas fórmulas:

Os numeradores das equações acima representam o ‘momento de primeira ordem’ do elemento de área dA em torno dos eixos x e y (Figura 1.b), e os denominadores representam a área total A da forma. y y

A

(a)

(b)

C

dA y x

x x Figura 1

y

y

dA

dA

C
C
x x -x

+x

Figura 2

Figura 3

2. Momento de inércia de uma área

y

dA

O

Figura 4

3. Esforços solicitantes
20 kN/m
20 kN

4m

1m

B

A

35

V (kN)

+

V= 0

+

20

-

1,75 m

C

20

45

20

M (kN.m)

-

+
30,625

Figura 5: Diagrama de esforços solicitantes

Introdução a Flambagem

Além da segurança de elementos estruturais contra a ruptura e deformações excessivas, deve-se levar em conta a estabilidade destes componentes em relação a mudanças bruscas em sua configuração.
Trataremos então da estabilidade de colunas sujeitas a carga axial de compressão. 6

Seja uma coluna bi-articulada submetida a uma carga axial centrada de compressão P.
P

a)

P

b)

P

P

c)

Figura 1

A figura 1.B. Representa as forças que atuam na coluna. Neste caso ela está em equilíbrio, mas se for perturbada lateralmente, poderá modificar sua configuração de equilíbrio como mostra a figura 1.C. Este fenômeno recebe o nome de flambagem.

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Estados de Equilíbrio
Temos 3 casos nesta figura onde a esfera mantém-se em equilíbrio, já que a superfície aplica uma força contrária e de mesmo valor da força peso P da esfera, mas os resultados de equilíbrio são diferentes.

P
R

P

P
R
R

a)

b)

c)

Figura 2

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Se uma força perturbadora