resistencia materias

Páginas: 21 (5139 palavras) Publicado: 27 de fevereiro de 2014
RESISTÊNCIA
DOS
MATERIAIS I
ENGENHARIA CIVIL

Profª Daniele

REVISÃO ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

CAPÍTULO 1-TENSÃO, DEFORMAÇÃO, ELASTICIDADE DOS MATERIAIS

1.1 – INTRODUÇÃO
A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre as
cargas externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que agem
no interior do corpo. Esse assuntotambém envolve o cálculo das deformações do corpo e
proporciona o estudo de sua estabilidade quando sujeito a forças externas.
A teoria da elasticidade e a resistência dos materiais são duas disciplinas com
objetivos comuns. Ambas estudam a resistência e a rigidez de elementos estruturais
submetidos à ação de cargas externas em equilíbrio estático.

∑ F = 0 (forças de translação) ⇒ ∑ F
∑ M = 0(forças de rotação) ⇒ ∑ M

x

x

= 0,

= 0,

∑F

∑M

y

y

= 0,
= 0,

∑F

z

∑M

z

=0
=0

A teoria da elasticidade resolve os problemas da engenharia estrutural na sua forma
mais geral quanto à geometria, condições de vinculação e ações externas consideradas. Isso
leva a um rigor de cálculo que necessita de uma análise matemática mais complexa, sendo
necessárioentão dos métodos numéricos aproximados, tais como, as diferenças finitas, os
elementos finitos, entre outros.
A resistência dos materiais limita o seu campo de aplicação para certos tipos de
elementos estruturais, tais como, as vigas, os pilares ou colunas, as lajes ou placas, etc. Essa
restrição prévia quanto à geometria, condições de vinculação e às ações externas permite uma
análisesimplificada, adequada para a solução analítica da maioria dos problemas da
engenharia estrutural.
Em qualquer caso as duas disciplinas mencionadas utilizam conceitos básicos comuns,
que são conceitos de força, de tensão, de deformação, dos deslocamentos, etc. Neste capítulo
serão estudados alguns desses conceitos básicos que serão utilizados ao longo desta disciplina
e à resistência dos materiaisII.
A análise das tensões e das deformações que será utilizada nestas disciplinas considera
que os materiais componentes da estrutura se comportem mecanicamente de forma elástica e
linear.

1.2 – CONCEITO DE TENSÃO

r
Onde: dF = força diferencial
dA= diferencial de área
r
r
dF
tP =
⇒ Conceito matemático de tensão em um ponto da estrutura
dA
Então de modo simplificado:
tensãonormal: σ =

N
A

tensão tangencial: τ =

V
A

onde: N=força normal e V=força cortante ou de cisalhamento

SEÇÃO “S”

τ

r
tP

σ

r
tP ² = τ ² + σ ²

dA
σ ⇒ Tensão normal à seção “S” que atua no ponto P (tração ou compressão)
τ ⇒ Tensão tangencial ou de cisalhamento, tangente a seção, que atua no ponto P
UNIDADES DE TENSÃO
Kgf/cm²; tf/m²; KN/m²; N/mm²=MPa

1.3 – EQUAÇÕESDE EQUILÍBRIO TENSIONAL

Elemento diferencial de volume:

dV = dx.dy.dz

CAUCHY ⇒ τ ij (i, j → x, y, z )
i ⇒ eixo ortogonal a seção
j ⇒ direção da tensão tangencial

τ xx = σ x

τ yy = σ y

τ zz = σ z

τ xy

τ yx

τ zx

τ xz

τ yz

τ zy

9

incógnitas

EQUAÇÕES DE EQUIBÍBRIO DE CAUCHY

∑F

=0 ⇒σx,

x

∑F

∑M

x

y

= 0 ⇒ τ xz = τ zx

= 0 ⇒σy,∑F

z

= 0 ⇒σz

= 0 ⇒ τ yz = τ zy

∑M

y

∑M

z

= 0 ⇒ τ xy = τ yx

6

TEOREMA DE CAUCHY

τ ij = τ ji

incógnitas

CASOS PARTICULARES
Tensões somente no plano xy

σx
σy

3 incógnitas

τ xy = τ yx

PRINCÍPIO DA RECIPROCIDADE DE CAUCHY
“Nos planos perpendiculares entre si, as componentes das tensões tangenciais que
concorrem a mesma aresta são iguais ou seaproximam ou se afastam da aresta.”

1.4 – ESTADO PLANO DE TENSÕES
Tensões Principais: σ MÁX , σ MIN , τ MÁX , τ MIN
(Convenção positiva ⊕ para tensões σ x , σ y e τ xy e ângulo α )

∑F
∑F

x'

= 0 ⇒ σ a = σ x cos ²α + σ y sen²α + 2τ xy senα . cos α

y'

= 0 ⇒ τ a = τ xy (cos ²α − sen²α ) + (σ y − σ x ) senα . cos α

 2τ xy
2τ xy
dσ a
1
= 0 ⇒ tg (2α 1 ) =
⇒ α 1 = arctg 
σ...
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