Resistencia do materias

Páginas: 6 (1477 palavras) Publicado: 26 de maio de 2013
Resistência dos Materiais
Aula 2 – Tensão Normal Média e Tensão de Cisalhamento Média

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Aula 2

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Tópicos Abordados Nesta Aula
Definição de Tensão. Tensão Normal Média. Tensão de Cisalhamento Média.

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Conceitode Tensão
Representa a intensidade da força interna sobre um plano específico (área) que passa por um determinado ponto.

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Tensão Normal e Tensão de Cisalhamento
Tensão Normal: A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua no sentido perpendicular a ∆A, é definida como tensão normal, σ(sigma). Portanto podese escrever que:

σ = lim
∆A→0

∆F ∆A

Tensão de Cisalhamento: A intensidade da força ou força por unidade de área, que atua na tangente a ∆A, é definida como tensão de cisalhamento, τ (tau). Portanto pode-se escrever que:

τ = lim
∆A→ 0

∆F ∆A

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Unidades de Tensão no SI
No SistemaInternacional de Unidades (SI), a intensidade tanto da tensão normal quanto da tensão de cisalhamento é especificada na unidade básica de newtons por metro quadrado (N/m²). Esta unidade é denominada pascal (1 Pa = 1 N/m²), como essa unidade é muito pequena, nos trabalhos de engenharia são usados prefixos como quilo (10³), mega (106) ou giga (109).

1MPa = 106 Pa = 106 N / m ²
1GPa = 10 Pa = 10N / m ²
9 9

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Tensão Normal Média
Hipóteses de simplificação 1) É necessário que a barra permaneça 2) A fim de que a barra reta tanto antes como depois de a possa sofrer deformação carga ser aplicada, e, além disso, a uniforme, é necessário seção transversal deve permanecer que P seja aplicada ao planadurante a deformação. longo do eixo do centróide da seção transversal e o material deve ser homogêneo e isotrópico.

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Tensão Normal Média - Simplificações

Material Homogêneo: Possui as mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume. Material Isotrópico: Possui as mesmas propriedades físicas emecânicas em todas as direções.

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Distribuição da Tensão Normal Média

∫ dF = ∫ σdA
A

P =σ ⋅ A

P σ= A
onde:

σ = Tensão normal média em qualquer ponto da área da
seção transversal. P = resultante da força normal interna, aplicada no centróide da área da seção transversal. A = área da seção transversalda barra.

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Exercício 1
1) A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem diâmetro de 10 mm e BC tem diâmetro de 8 mm. Determinar a tensão normal média em cada haste.

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Solução doExercício 1
Diagrama de corpo livre: Determinação das forças em AB e BC:

∑F

x

=0

4 FBC ⋅ − FBA ⋅ cos 60° = 0 (I) 5

∑F

y

=0

3 FBC ⋅ + FBA ⋅ sen60° − 784,8 = 0 (II) 5

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Solução do Exercício 1
De (I)

4 FBC ⋅ − FBA ⋅ cos 60° = 0 5 5 ⋅ FBA ⋅ cos 60° (III) FBC = 4
Substituindo-se (III)em (II), tem-se que:

 15  FBA ⋅  ⋅ cos 60° + sen60°  − 784,8 = 0  20 
FBA = 784,8  15   ⋅ cos 60° + sen60°   20 

FBA = 632,38 N
Em (III)

5 3 ⋅ FBA ⋅ cos 60° ⋅ + FBA ⋅ sen60° − 784,8 = 0 4 5 15 ⋅ FBA ⋅ cos 60° + FBA ⋅ sen60° − 784,8 = 0 20

FBC =

5 ⋅ 632,38 ⋅ cos 60° 4

FBC = 395,23 N

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