resenha

Freudenthal, na década de 60, em um congresso Internacional, sobre o ensino de Matemática, disse que o mais importante não é por quê ensinar matemática, e sim como ensiná-la. Há muitos séculos que a matemática vem desenvolvendo um papel importante na sociedade. Desde os pitagóricos, no século VI a.C., que diziam ser o universo constituído pelos números, e com o neopitagóricos. Esta crença influenciou a filosofia de Platão, e quando redescoberta no Renascimento colocou a matemática com posição de excelência em relação as outras ares do conhecimento. Na idade média a matemática constituía o “quadrivium”: ciclo de estudo formado pela aritmética, a geometria a música e a astronomia. E que seguia o “trivium” composto pela gramática, retórica e dialética. Estes dois ciclos de estudos formavam as sete artes liberais, o que até hoje norteiam a “educação liberal”. Até o século XVII os matemáticos trabalhavam com abstrações diretas da realidade, mas a partir de então a matemática passa a trabalhar com abstrações de abstrações. O que é incrível é que o caráter cada vez mais abstrato e axiomatizado da matemática, que estourou em nosso século, em suas grandes teorias estruturais, é que tem ampliado as possibilidades de aplicação da matemática. Ao contrario dos gregos, com exceção de Arquimedes, que consideravam a matemática como uma atividade sem aplicação. O exemplo disso são as secções cônicas. Os gregos as estudavam sem interesse em suas aplicações. As propriedades destas curvas foram muito bem estudadas por Apolônio, e mais tarde Kepler ao estudar o movimento dos planetas em torno do sol percebeu que suas órbitas são elípticas e logo depois Newton demonstrou as leis de Kepler a partir de sua lei da gravitação universal. Além disso, as cônicas têm aplicações na ótica, no estudo dos espelhos parabólicos, etc.