Relatorio

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO - UFRJ
Trabalho de Cálculo Numérico
Turma EM1 - Grupo Nº

Juliana Terumi Galvão Coutinho Hashimoto
Matheus Rodrigues Sancha
Paulo Machay

1. Problema 1:
1.1 Modelagem do Problema

Um cachorro está perdido em um labirinto quadrado de corredores com 9 cruzamentos e desejamos saber a probabilidade do cacorro sair pelo lado sul do labirinto. Em cada posição o cachorro tem a opção de seguir por 4 caminhos. Caso o cachorro se encontre nas posições 7, 8 ou 9 ( onde ele tem 4 opções e uma dessas opções é a saída sul) e o caminho escolhido faça o cachorro sair do labirinto por um lado que não seja o sul, consideraremos probabilidade desse caminho 0, pois o cachorro saiu do labirinto por uma saída que não é a saída sul; caso o caminho escolhido seja uma saída sul, consideraremos essa probabilidade 1; caso o caminho tomado leve o cachorro a outro cruzamento, consideraremos a probabilidade desse caminho levá-lo a sair pelo sul a mesma probabilidade caso o cachorro tivesse começado por este ponto.

Exemplo:
P1 = ( 0+0+P3+P2)/4 A idéia é modelar essas equações de forma que isolaremos as incognitas dos números reais, e assim montaremos sistemas lineares que podem ser representados por um sistema Ax=b, onde A será a matriz dos índices que multiplicam P1,P2,..,P9, x será o vetor com as probabilidades (incognitas) dos cruzamentos 1, 2, ..., 9 e b será o vetor com os números reais das equações lineares, ou seja:
P1=(0+0+P2+P4)/4 -> 4P1 - P2 - P4 = 0
P2=(0+P1+P3+P5)/4 -> -P1 + 4P2 -P3 -P5 = 0
P3=(0+0+P2+P6)/4 -> -P2 +4P3 -P6 = 0
P4=(P1+0+P5+P7)/4 -> -P1 + 4P4 - P5 - P7 = 0
P5=(P2+P4+P6+P8)/4 - > -P2 -P4 + 4P5 -P6 -P8 = 0
P6=(P3+P5+0+P9)/4 -> -P3 -P5 +4P6 -P9 = 0
P7=(0+P4+P8+1)/4 -> -P4 +4P7 -P8 = 1
P8=(P5+P7+P9+1)/4 -> -P5 -P7 +4P8 -P9 = 1
P9=(P6+P8+0+1)/4 -> -P6 -P8 +4P9 = 1
Ou seja,