Relatório pendulo

Páginas: 6 (1371 palavras) Publicado: 17 de maio de 2012
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
FÍSICA EXPERIMENTAL

RELATÓRIO
Prática 3
Pêndulo Simples

Fortaleza, abril de 2011
Objetivos

Verificar as leis do pêndulo
Determinar a aceleração da gravidade local

Material

Massas;
Cronômetro;
Fio;
Coluna graduada.

Fundamentação Teórica

Pêndulo simples é um instrumento ou uma montagem que consiste num objeto que oscila em torno de um pontofixo. O braço executa movimentos alternados em torno da posição central, chamada posição de equilíbrio. O pêndulo é muito utilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatório.

A descoberta da periodicidade do movimento pendular foi feita por Galileu Galilei. O movimento de um pêndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T): é o intervalo de tempoque o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico). Derivada dessa grandeza, existe a frequência (f), numericamente igual ao inverso do período (f = 1 / T), e que portanto se caracteriza pelo número de vezes (ciclos) que o objeto percorre a trajetória pendular num intervalo de tempo específico. Aunidade da frequência no SI é o hertz, equivalente a um ciclo por segundo(1/s).
- Equação do movimento
Denota-se por  o ângulo formado entre a vertical e o braço de pêndulo. Faz-se as seguintes hipóteses:
1. O braço é formado por um fio não flexível que se mantém sempre com o mesmo formato e comprimento.
2. Toda a massa, , do pêndulo está concentrada na ponta do braço a uma distânciaconstante  do eixo.
3. Não existem outras forças a actuar no sistema senão a gravidade e a força que mantém o eixo do pêndulo fixo. (O movimento é portanto conservativo).
4. O pêndulo realiza um movimento bidimensional no plano xy.
É fácil ver que a segunda lei de Newton fornece a seguinte equação diferencial ordinária não-linear conhecida como equação do pêndulo:

- Fórmula do Períodopara Pequenas Oscilações

Para pequenas oscilações, a aproximação  fornece a seguinte expressão para o período do pêndulo:

T: período
L: comprimento do fio
g: aceleração da gravidade

Vale lembrar que o período do pêndulo não depende da massa e que o fio tem que ser inelástico e de massa desprezível para que não altere o período(T).
Uma expressão precisa para o período do pêndulo, válidamesmo para amplitudes tão grandes como  é dada por:
.
[editar]Estimando o comprimento do pêndulo
 pode ser expresso como 
Se usarmos o Sistema internacional de unidades (isto é, comprimento em metros e tempo em segundos), então, na superfície da Terra (g = 9.80665 m/s²), o comprimento do pêndulo pode ser estimado de forma simples a partir do seu período:

Em outras palavras:
Na superfície daTerra, o comprimento de um pêndulo em metros é aproximadamente um quarto do quadrado do seu período em segundos.

Procedimento

Faremos o pêndulo oscilar em uma coluna graduada com deslocamentos de 10° e 15° com dez oscilações completas. Utilizaremos as massas de 50 g e 100 g e veremos se essas massas irão afetar ou não, consideravelmente, no período do pêndulo.
Testaremos esse experimentocom os comprimentos de fios de: 20 cm, 40 cm, 60 cm, 80 cm, 100 cm, 120 cm e 140 cm, sendo que a medida de 140 cm utilizaremos as massas de 50g e 100g e os deslocamentos angulares de 10° e 15°, nas demais medidas somente será usado 50 g e 15º de deslocamento.

Resultados dos pêndulos

Tabela 3.1
Resultados experimentais para o pêndulo simples
L(cm) | θ(graus) | m(gramas) | 10T(s) | T(s) |T²(s²) |
L1= 20 | θ1= 15 | m= 50 | 10T1= 8,8 | 10T1= 8,9 | 10T1= 9,0 | T1= 0,89 | T²1= 0,79 |
L2= 40 | θ1= 15 | m= 50 | 10T2=12,4 | 10T2=12,4 | 10T2=12,5 | T2= 1,24 | T²2= 1,54 |
L3= 60 | θ1= 15 | m= 50 | 10T3=15,2 | 10T3=15,4 | 10T3=15,4 | T3= 1,53 | T²3= 2,35 |
L4= 80 | θ1= 15 | m= 50 | 10T4=17,6 | 10T4=17,6 | 10T4=17,6 | T4= 1,76 | T²4= 3,09 |
L5= 100 | θ1= 15 | m= 50 | 10T5=19,7 |...
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