Relatório constante elástica de uma mola

Páginas: 6 (1434 palavras) Publicado: 29 de julho de 2013






RELATÓRIO:
DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE ELÁSTICA DA MOLA



















RESUMO

No presente relatório, determinaremos a constante elástica de uma mola no movimento harmônico simples, através da frequência de oscilação da mola.
Analisaremos também o comportamento do período das oscilações da mola alterando a amplitude, e observaremos como ela afeta asoscilações da mola.








OBJETIVO

O presente relatório teve como objetivo calcular a constante elástica de uma mola experimentalmente, no movimento harmônico simples, e observar quais fatores influenciam no período de oscilação da mola.





INTRODUÇÃO TEÓRICA

1.1- Constante elástica da mola
Força é uma grandeza vetorial cuja definição clássica vem da Segunda Lei de Newton, ouseja:
(1)
No sistema internacional, SI, a unidade da força é o newton (N).
Esta relação está associada ao movimento que uma força provoca sobre um determinado corpo. No entanto, nem sempre sentimos a força associada a um movimento. Por exemplo, enquanto estamos parados, uma força da gravidade atua sobre nós sem que, necessariamente, estejamos em movimento no sentido desta força. Quandovocê empurra um grande bloco de pedra, está aplicando uma força sobre o mesmo sem conseguir movê-lo.
Além da aceleração, outra consequência possível da aplicação de uma força é a deformação de um corpo. Um dos exemplos mais fáceis de visualizar é a deformação elástica de uma mola (Figura 1). Em molas, pode-se relacionar a deformação ou deslocamento da mola com a força de restauração, pela seguinterelação (lei de Hooke):
(2)

Figura 1: sistema massa-mola
Podemos observar que quanto maior a constante elástica da mola, k, maior é a resistência com que a mola se opõe ao deslocamento da massa.
Vale observar também, que a Lei de Hooke é válida em uma região limitada em que a mola não se encontra nem muito comprimida e nem muito distendida. Ou seja, a proporcionalidade entre a forçade restauração da mola e o seu deslocamento vale para condições limitadas da posição da mola.



1.2- Movimento harmônico simples
Caso o sistema massa-mola opere sem atrito e na vertical, a força peso age no movimento. Assim, podemos equacionar, para o sistema estático (sem movimento), considerando apenas a direção vertical:
(3)

Caso o sistema opere a partir de um valor diferente deX0, é possível demonstrar que ele deve oscilar. Estamos interessados aqui em um movimento que se repete de uma forma particular: o Movimento Harmônico Simples (MHS) cuja equação é dada por:
(4)
Onde Xmax é o deslocamento máximo do corpo em relação à posição de equilíbrio (X0); , a frequência angular do movimento; e ϕ, a fase inicial.
Como a força da mola depende dex(t), a aceleração varia com o tempo. Podemos usar a segunda lei de Newton para descobrir qual força deve agir na massa ao longo do tempo.
Supondo que a equação oscilatória (posição "x" em função do tempo) seja do tipo da equação 4, temos que a aceleração,, vale:
(5)
Se combinarmos a segunda lei de Newton com a equação da aceleração do movimento, encontramos, para o MHS,
(6)
Com, onde T é o período do movimento (7)
O sistema massa-mola na vertical estará sujeito a uma força resultante igual ao peso da massa menos a força restauradora da mola, expressa pela Lei de Hooke, ou seja:
F = Fpeso - k(x(t) - X0) (8)
Mas pela equação 3, Fpeso = -kX0
Portanto: , resultando em:
(9)
que é a equação diferencial que rege o MHS do sistemamassa-mola. Substituindo nesta expressão as equações 4 e 5, temos:
(10)
Onde:
(11)
Sabendo disso, podemos encontrar a frequência angular do movimento,
(12)
Por fim, através das equações 12 e 7 encontramos o período do sistema
(13)
Isolando a constante elástica k encontramos:...
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