Relatório Ajuste de Curva

Páginas: 10 (2256 palavras) Publicado: 29 de junho de 2013
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE
JANEIRO
INSTITUTO POLITÉCNICO
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA

GRÁFICOS: comparações e ajustes de curvas

LABORATORIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I

Grupo IV:
Caio Daflon Martins
Carlos Eduardo Zavoli Cordeiro
Lamon Benevides Souza
Relber Bernardo Lopes
Rodrigo Canella Borges
Tiago Rafael Conti Fortunato
Vitor Coelho Müller

Nova Friburgo-RJ, 26 deJaneiro de 2013.

1. OBJETIVO

O experimento tem como objetivo a construção de gráficos sob uma
abordagem diferente da maneira comum usada, diante da aplicação do
conceito de ajuste de curva para que se encontre uma nova curva que se
aproxime da curva desejada. Em seguida busca-se comparar com as
aproximações encontradas com os dados experimentais tabelados e descobrir
o quanto essaaproximação se desvia do que seria a lei procurada que rege os
fenômenos avaliados.

2. INTRODUÇÃO

Esse relatório vem tratar a importância de uma construção de gráficos, pois a
partir dela pode-se fazer uma análise visual dos fenômenos trabalhados. Isso
facilita a formação de conclusões, mas para este fim, são utilizados os mais
variados recursos para que se possam realizar as construções.
Apartir de pontos pré-estabelecidos, tenta-se realizar o que seria uma
construção aproximada do gráfico da função desejada. É o que conhecemos
como ajuste de curva. Nesse trabalho iremos utilizar o método dos mínimos
quadrados, sendo este o mais apropriado para procurar um valor não tabelado
ou, no caso, para estabelecer a lei de gráficos utilizados em procedimentos
experimentais.Utilizou-se, então, nas construções gráficas o método dos
mínimos quadrados, seja a partir da aplicação numérica do método, seja pela
tentativa de uma aproximação visual.

2.1.

CONJUNTOS DE TÉCNICAS E MÉTODOS

Nos gráficos cartesianos, a linha que une os diferentes pontos assinalados é
uma curva que pode, em alguns casos, ser representada por uma função
conhecida.
O gráfico mais fácil de sertraçado e analisado é uma reta. Logo, nos casos
onde existe a possibilidade de previsão da forma da função, é comum
efetuarem-se transformações em uma ou em ambas variáveis, de modo a se
obter uma reta. Essa técnica será usada para segundo e terceiro resultado,
onde as funções são potenciais e exponenciais, respectivamente.
E usaremos para comparação com os coeficientes do gráfico visual (régua)como os coeficientes do método dos mínimos quadrados, a comparação será
utilizada o desvio relativo percentual usando os coeficientes dos mínimos
quadrados como o valor mais real das grandezas.

2.1.1. TRANSFORMAÇÃO DE FUNÇÃO POTENCIAL PARA LINEAR

.

(1)

Essas funções, se traçadas em papel milimetrado, não apresentam a reta
como curva característica. Contudo, uma mudança convenientede variáveis
pode tornar linear a relação envolvendo y e x. Nesse caso a transformação
pode ser efetuada usando-se o logaritmo em ambos os membros da equação,
no nosso caso usaremos
,ou seja:
[ ( )]

[

]

[ ( )]

Denominando-se

.

[ ( )]= Y,

= B, = A e

(2)

= X, tem-se:

Y(X) =AX+B.

(3)

Se o gráfico de y(x) em função de x for construído em um papel onde as duasescalas são logarítmicas, obtém-se a reta sem a necessidade de se calcular os
logaritmos, o próprio papel se encarrega de realizar os cálculos.
O coeficiente n da função potência pode ser obtido pela tangente do gráfico.
(

)

(

)

.

(4)

2.1.2. TRANSFORMAÇÃO DE FUNÇÃO EXPONENCIAL PARA LINEAR

,

(5)

onde,
e
são constantes diferentes de 0. Como no caso anterior, se osgráficos destas funções forem traçadas em papel milimetrado, não se obtém
uma reta como curva característica. Novamente torna-se necessária uma
mudança de variáveis para tornar linear a relação entre y(x) e x.

Essa transformação é possível tomando-se o logaritmo de ambos os membros
da equação. Deste modo:
[ ( )]

[

]

[ ( )]

como

,

= 1 temos
[ ( )]

chamando

(6)

[...
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