relatório de fenômenos e transporte

1. INTRODUÇÃO A viscosidade é o coeficiente de atrito interno entre as várias camadas de um fluido em movimento relativo. O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação de uma força viscosa, Fv, proporcional à velocidade, v, e definida pela relação, conhecida como lei de Stokes. No caso de esferas em velocidades baixas, essa forca viscosa (forca de arraste), em modulo, é expressa pela equação abaixo:

onde h é o coeficiente de viscosidade dinâmica do meio (N s/m2), R (m) é o raio da esfera e v é a velocidade de queda da esfera (m/s). Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não uniforme. Pode-se verificar que a velocidade aumenta não uniformemente com o tempo, mas atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for nula (Figura 1).

Figura -Variação da velocidade com o tempo A partir desse instante a esfera descreve um movimento retilíneo a velocidade constante. As três forças que atuam sobre a esfera são, além da força viscosa, o peso da esfera, P, e o empuxo, E. Então:

A velocidade limite, não é exatamente dada pela equação acima, pois as paredes do tubo afetam o movimento da esfera. Para levar em conta este efeito, considera-se a correção de Ladenburg que depende do raio da esfera, do raio do tubo e da sua altura. Assim a força viscosa no tubo, em realidade, deve ser escrita por:

onde K é o fator de Ladenburg, dado por K= (1+2,4R/A)(1+3,3R/B), onde R, A e B são respectivamente o raio da esfera, o raio do tubo e a altura total do fluído no tubo. Portanto, temos que multiplicar a velocidade da esfera no tubo vL, por K, para se obter a velocidade conforme dada pela Eq. (3). Ou seja,

Reescrevendo a Eq. [5] em termos da viscosidade do fluido, já incluindo o fator de correção, temos:

A lei de Stokes é valida apenas para