Regressão

Páginas: 12 (2940 palavras) Publicado: 28 de outubro de 2013
Notas sobre Regressão, Preparadas por L. A. Bertolo

Correlação e Regressão
Notas preparadas por L.A. Bertolo

Índice
Termos básicos e conceitos ...................................................................................................................1
Regressão simples................................................................................................................................5
Regressão Múltipla ..............................................................................................................................13
Terminologia de Regressão ..................................................................................................................20
Fórmulas de Regressão.......................................................................................................................21

Termos Básicos e conceitos
1. Um gráfico de espalhamento (scatter plot) é uma representação gráfica da relação entre duas ou mais
variáveis. Num gráfico de espalhamento de duas variáveis x e y, cada ponto no gráfico é um par x-y.
2. Nós usamos regressão e correlação para descrever a variação em uma ou mais variáveis.
A. A variação é asoma dos desvios quadrados de
uma variável de sua média.


Variação = ෍ሺx − xሻଶ

୧ୀଵ

Exemplo1: Preços de vendas de casas e pés
quadrados
Preços de venda de casas (eixo vertical) v. pés quadrados
para uma amostra de 34 casas em Setembro de 2005 em St.
Lucie County.

B. A variação é o numerador da variância de uma
amostra:
Variância =

∑୒ ሺx − xሻଶ

୧ୀଵ
N−1

C. Ambas, avariação e a variância, são medidas
da dispersão de uma amostra.
3. A covariância entre duas variáveis aleatórias é
uma medida estatística do grau para o qual as
duas variáveis se movem juntas.
A. A covariância captura quanto uma variável é diferente da sua média quando a outra variável for diferente da
sua média.
B. Uma covariância positiva indica que as variáveis tendem a se moverem juntas;uma covariância negativa indica
que as variáveis tendem a se moverem em direções opostas.
C. A covariância é calculada como a razão da co-variação pelo tamanho da amostra menos um:

Covariância =
onde N é o tamanho da amostra
xi é a i-ésima observação da variável x,
‫ݔ‬ҧ é a média das observações da variável x,
yi é a i-ésima observação da variável y, e
‫ ݕ‬é a média das observações davariável y.


∑୒ ሺx୧ − xሻሺy୧ − yሻ


୧ୀଵ
N−1

D. O valor real da covariância não é significante porque ele não é afetado pela a escala das duas variáveis. Isto é o
porquê de se calcular o coeficiente de correlação – para tornar algo interpretável da informação da covariância.
E. O coeficiente de correlação, r, é uma medida da intensidade da relação entre ou dentre as variáveis.Cálculo:

Notas sobre Regressão,
Preparadas por
L. A. Bertolo

2

r=

ୡ୭୴ୟ୰୧â୬ୡ୧ୟ ୣ୬୲୰ୣ ୶ ୣ ୷

ీ౛౩౬౟౥ ౦౗ౚ౨ã౥ ీ౛౩౬౟౥ ౦౗ౚ౨ã౥

ቁቀ

ౚ౛ ౮
ౚ౛ ౯



൫∑୒ ሺx୧ − xሻሺy୧ − yሻ൯
୧ୀଵ
N−1
r=


ത ଶ
ത ଶ
ට∑୧ୀଵሺx୧ − xሻ ට∑୧ୀଵሺy୧ − yሻ
N−1
N−1

Observação

x
12
13
10
9
20
7
4
22
15
23
135

y
50
54
48
47
70
20
15
40
35
37
416

Desvio
de x
x - xMédio

DesvioQuadrado
de x
(x - xMédio)2

-1,50
-0,50
-3,50
-4,50
6,50
-6,50
-9,50
8,50
1,50
9,50
0,00

2,25
0,25
12,25
20,25
42,25
42,25
90,25
72,25
2,25
90,25
374,50

Nota: A correlação não implica que um
causa o outro. Podemos dizer que duas
variáveis X e Y estão correlacionadas, mas
não que X causa Y ou que Y causa X, na
média – eles simplesmente estão relacionados ouassociados um com o outro.

Desvio
de y
y - yMédio

Desvio
Quadrado
de y
(y - yMédio)2

Produto
dos desvios
(x - xMédio)(y - yMédio)

8,40
12,40
6,40
5,40
28,40
-21,60
-26,60
-1,60
-6,60
-4,60
0,00

70,56
153,76
40,96
29,16
806,56
466,56
707,56
2,56
43,56
21,16
2342,40

-12,60
-6,20
-22,40
-24,30
184,60
140,40
252,70
-13,60
-9,90
-43,70
445,00

1
2...
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