Regras básicas de patankar para a aproximação por volumes finitos

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO TECNOLÓGICO
PROGRAMA DE PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

NOME

Regras Básicas de Patankar para a aproximação por Volumes Finitos

VITÓRIA-ES
2012
Regras básicas de Patankar para a aproximação por volumes Finitos

No desenvolvimento a seguir diversos cuidados devem ser tomados para que as equações discretizadas mentissem as propriedades de estabilidade e consistência.
Resumindo esses cuidados na forma das Regras de Patankar, o que será suficiente para garantir a propriedade conservativa, a estabilidade e a consistência do esquema numérico e, portanto, a convergência da solução numérica.
Estas regras serão apresentadas para problemas convectivo-difusivos.

* Regra 1. O fluxo que cruza uma determinada face entre dois volumes da malha deve ser calculado pela mesma expressão nas equações discretizadas correspondentes a estes dois volumes. * Regra 2. Todos os coeficientes da variável dependente na equação discretizada (aP, aE, aW, etc.) devem ser sempre positivos. * Regra 3. Linearização do termo fonte com inclinação negativa. * Regra 4. Quando a equação diferencial é constituída apenas por derivadas da variável dependente, o valor de aP tem que ser igual à soma dos coeficientes dos pontos vizinhos no espaço e no tempo.

A primeira é um requisito de conservação e pode ser utilizado na codificação eficiente, uma vez que este não deverá ser necessário para avaliar os fluxos duas vezes para as células que compartilham uma face comum, caso isto não ocorra a conservação global da grandeza é violada. Para respeitar esta regra, deve-se sempre utilizar a equação diferencial na sua forma conservativa, juntamente com aproximações para as derivadas e funções de interpolação adequadas.
A segunda assegura que, em um problema puramente de difusão-convecção, o processo de aumento numa face f em um nó não deve levar a uma diminuição em um nó adjacente. Isto é fundamental para a consistência física