Regra de Três composta, Porcentagem e Juro Simples

Páginas: 5 (1030 palavras) Publicado: 16 de agosto de 2014
Regra de três composta
A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada quando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando se quer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores jáconhecidos, e tendo em conta que os valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.

Exemplos
Na análise de como iremos resolver um problema através da regra de três composta, deve-se levar em conta se as grandezas relacionadas são directamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguir como na prática estas duas situações se comportam.
Exemplo 1Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, quantos operários vai precisar?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica: x=25

Porcentagem
Introdução:
Utilizamos o cálculo de porcentagem constantemente no nosso cotidiano. Dois simplesexemplos:
Ex.1) Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto a mercadoria passará a custar?
O desconto será de 10% do valor de R$120,00. Logo:

Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00: 120 - 12 = 108
Passaremos a pagar, com a promoção, R$108,00.

Juro Simples

O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobreo capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de uma certa forma, importante.
Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.
Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula,facilmente demonstrável: O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de uma certa forma, importante.
Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.
Lembrando queos juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:
J = P . i . n = Pin
J = juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.
No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionadoaos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos:
M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n)
Portanto, M = P(1+in).

Exemplo:

A quantia de $3000,00 é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos.

Solução:

Temos: P = 3000, i = 5% = 5/100 = 0,05 e n = 5 anos = 5.12 = 60 meses.
Portanto, M = 3000(1 + 0,05x60) = 3000(1+3) =$12000,00.
A fórmula J = Pin, onde P e i são conhecidos, nos leva a concluir pela linearidade da função juros simples, senão vejamos:

Façamos P.i = k.
Teremos, J = k.n, onde k é uma constante positiva.
(Observe que P . i > 0)
Ora, J = k.n é uma função linear, cujo gráfico é uma semi-reta passando pela origem. (Porque usei o termo semi-reta ao invés de reta?).
Portanto, J/n = k, o quesignifica que os juros simples J e o número de períodos n, são grandezas diretamente proporcionais. Daí, infere-se que o crescimento dos juros simples obedece a uma função linear, cujo crescimento depende do produto P.i = k, que é o coeficiente angular da semi-reta J = kn.

J = P . i . n = Pin
J = juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por período...
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