Redes de informática e telecomunicações

Páginas: 27 (6724 palavras) Publicado: 22 de maio de 2012
UNIVERSIDADE NOVA DE LISBOA FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Departamento de Engenharia Electrotécnica

Disciplina de

ELECTROTECNIA TEÓRICA

ELECTROTECNIA TEÓRICA

Apontamentos Teóricos

LINHA DE TRANSMISSÃO
(incompleto)

Prof. Mário Ventim Neves

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3 - LINHA DE TRANSMISSÃO
3.1- Linha e campo electromagnético Considere-se dois condutores de geometria cilíndrica (não necessariamente de revolução), paralelos entre si.Várias geometrias são possíveis, mas na prática as formas mais usuais são (fig.1): • condutores cilíndricos iguais de raios rc , com os seus eixos à distância D (linha bifilar); • condutores cilíndricos coaxiais, o interno de raio r1 e o externo de raio interior r2 (cabo coaxial)

r2 rc D r1

Fig.1-a- Linha Bifilar

Fig.1-b – Cabo Coaxial

Com esta geometria, há uma direcção segundo a qualnão há variação de geometria; toma-se essa direcção para direcção do eixo zz’. Para fenómenos não excessivamente rápidos, os campos eléctricos e magnéticos no dieléctrico entre os condutores mantêm-se assentes num plano perpendicular a zz’, fig. 2. (campos Eléctrico e Magnético Transversais, chamado modo TEM).

Fig. 2 – Campos Eléctrico e Magnético Transversais (TEM) numa linha bifilar e num cabocoaxial

Para frequências suficientemente altas o comprimento de onda λ torna-se tal que λ/2 se aproxima da dimensão da distância entre condutores (fig. 3); nessa situação, uma zona de um dos condutores pode encontrar a sua carga (ou corrente) complementar mais próxima, não no outro condutor em frente, mas noutra zona mais adiante do mesmo

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condutor. O campo pode então fechar-se, não entre dois condutores, mas entre duas zonas sucessivas do mesmo condutor separadas de λ/2. Nessa altura, pode ficar assente no plano transversal apenas o campo magnético (modo TM), ou apenas o campo eléctrico (modo TE) . i(z) zu(z) i(z) Fig. 3 Esboço do campo eléctrico num modo TM (o campo eléctrico não é transversal) Fig.4 . Corrente e tensão na coordenada z, em modo TEM

Considere-se apenas o modo TEM. Associando uma coordenada z à direcção longitudinal da linha (perpendicular aos planos dos campos), define-se a corrente i(z) como sendo a corrente num dos condutores (simétrica da do outro) nessa coordenada, e a tensãou(z) como sendo a tensão entre os dois condutores, medida no plano transversal (fig.4). À corrente i(z) está associado campo magnético H e de indução B em torno dos condutores, cujo fluxo provoca, pela lei da indução e em regime variável no tempo, tensão entre os condutores; e à tensão u(z) está associado campo eléctrico E e de deslocamento D, que em regime variável causa corrente entre oscondutores. Por isso, vai haver uma interdependência entre as variações no tempo e no espaço da tensão e da corrente. 3.2- Equações diferenciais da linha em modo TEM No que se segue, considera-se que a tensão e a corrente variam no espaço e no tempo: u= u(z,t), e i= i(z,t). Para não sobrecarregar a notação, nem sempre será explicitada a variação com as duas coordenadas, que fica subentendida. 3.2.1Variação da corrente Considere-se um troço de comprimento elementar Δz, situado na coordenada z. Considere-se que ao longo desse troço a tensão u(z) não varia com z: u(z)≈ u(z+Δz). Isto é, despreza-se uma variação espacial de segunda ordem da tensão. A corrente nesse troço elementar, pelo contrário, não será invariante, e isso por dois motivos: i(z) i(z+Δz) i(z) i(z+Δz)

ΔQ(z)
u(z)

u(z)

z...
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