razão e proporção

Páginas: 9 (2104 palavras) Publicado: 17 de fevereiro de 2015
Razão e proporção


RAZÃO
O conceito de razão é a forma mais comum e prática de fazer a comparação relativa entre duas grandezas. Ao dividir uma grandeza por outra, estamos comparando a primeira com a segunda, que passa a ser a base da comparação. Por exemplo, se a área de um retângulo mede 300 cm² e a área de um outro retângulo mede 210 cm², ao fazermos a razão das áreas, temos:210300=710=0,7
Estamos calculando o quanto a área menor representa da maior. Em outras palavras, a área menor representa 0,7, ou 70%, da área maior. Isso é uma comparação muito significativa e fácil de ser feita.
RAZÃO. Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos derazão entre a e b ao quociente ab=k
Observe que k é um número real. O numerador a chamamos de antecedente, e odenominador b chamamos de consequente dessa razão (lê-se “a está para b”). A razão k indica o valor do número a quando comparado ao número b, tomando-o como unidade.
Exemplo: Uma escola tem 1200 m² de área construída e 3000 m² de área livre. A razão da área construída para a área livre é:
A) 6/5
B) 3/5               
C) 4/5
D) 1/10             
E) 2/5
Solução: razão= área construídaárea livre=12003000=25(letra E)
Isso significa que a área construída representa  25=0,4,ou 40%, da área livre.
APLICAÇÕES DO CONCEITO DE RAZÃO
Escala. Ao compararmos mapas com os lugares a serem representados por eles, representamos as distâncias em escala menor que a real. O conceito é dado pela seguinte razão:
Escala = medida no mapamedida real  ; (ambos na mesma unidade de medida).
Exemplo: a escala da plantade um terreno na qual o comprimento de 60 metros foi representado por um segmento de 3 cm é: 
A) 1 : 10.000
B) 1 : 2.000
C) 1 : 3.000
D) 1 : 6.000      
E) 1 : 4.000
Solução
Primeiramente, transformamos os 60 m para centímetros, para trabalharmos no mesmo sistema de unidades:
60 m=60⋅100 cm=6000 cm60 m=60⋅100 cm=6000 cm
Portanto,
Escala= 3cm6000cm=12000=1:20003cm6000cm=12000=1:2000 (letra B)
Velocidade Média. É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. A velocidade média será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para calcular distância e tempo. Alguns exemplos de unidades para a velocidade média são km/h, m/s, cm/s etc.
Velocidade média = distância percorridatempo total de percurso
Exemplo: A distância entre as cidadesdo Rio de Janeiro e São Paulo é de, aproximadamente, 400 km. Um carro levou 5 horas para percorrer esse trajeto. Determine sua a velocidade média.
Solução
Velocidade = distância percorridatempo total de percurso=400km5hdistância percorridatempo total de percurso=400km5h = 80 km/h
O significado desse valor é que a cada hora o carro percorreu, aproximadamente, 80 km.

Densidade. A densidade deum corpo é a razão entre a sua massa e o seu volume. A densidade também será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para medir a massa e o volume. Alguns exemplos de unidades para a densidades são g/cm³, kg/m³ etc.
Densidade = massavolume=mvmassavolume=mv
Exemplo: Uma quantidade de óleo de cozinha ocupava completamente uma jarra com 1 litro de volume. Sabe-se que adensidade do óleo é de, aproximadamente, 0,86 g/cm³.  Determine a massa do óleo, em gramas.
Solução
Como a densidade é dada em g/cm³, isso significa que o volume deve ser dado em cm³. Assim, fazendo a conversão, 1l = 1 dm³ = 1000 cm³.
Daí, densidade = massavolume⇒0,86=m1000⇒m=0,86⋅1000 = 860 g 
Portanto, a massa de óleo contida na jarra é de 860 g.
PROPORÇÃO
Chamamos de proporção aigualdade de duas razões.
a1b1=a2b2=k (também escrito por a1:b1 :: a2:b2),
onde a1, a2, b1, b2 são números reais com b1 e b2 diferentes de zero. O número k é o que chamamos de constante da proporção (Lê-se “a1 está para b1 assim como a2está para b2).
O antecedente da primeira razão (a1) e o consequente da segunda (b2) são chamados de extremos, enquanto o consequente da primeira razão (b1) e o...
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