Razão áurea

Páginas: 18 (4408 palavras) Publicado: 12 de novembro de 2011
Introdução O trabalho irá discorrer sobre a razão áurea. Temos que a razão áurea trata-se de um objetivo de estudo desde os tempos mais remotos. Esta razão representa a mais agradável proporção entre dois segmentos ou duas medidas. Seu valor foi há muito identificada como equivalente a 1,618, convencionando-se identificá-la por Phi. A proporção áurea é uma constante transcendente assim chamadapor ser transcendente. Seu estudo é muito freqüente por estar relacionado diretamente com os fatos relacionados ao crescimento e isto se de em parte por ser um número relacionado com a série de Fibonacci. A seguir, temos uma discussão sobre o número áureo e suas aplicações na natureza e às representações algébricas e geométricas. Histórico O histórico do número áureo confunde-se com o período daAntigüidade. No Egito Antigo, temos que as pirâmides foram construídas levando em consideração a razão áurea. É sabido que na Grécia antiga se acreditava que todo o mundo e todo o cosmo era composto de apenas quatro elementos: ar, água, terra e fogo. Os Pitagóricos (uma sociedade secreta cujos membros se dedicavam ao estudo da Matemática e da Filosofia) conheciam a existência de quatro sólidosgeométricos perfeitos: tetraedro, hexaedro, octaedro e icosaedro, aos quais associavam, segundo eles, cada um dos elementos componentes da Natureza.

Figura 1 Sabemos também que o homem sempre teve necessidade de estar ligado a crenças divinas e de buscar as origens do Universo, tentando encontrar aí suas próprias raízes. Para tanto ele sempre procurou ordenar tudo que lhe rodeia. O homem sempre buscaencontrar um ser supremo, que possa representar a perfeição na desordem em que vive. Quando os Pitagóricos descobriram o quinto e último sólido geométrico perfeito deviam associá-lo a algum outro elemento do universo. Seguindo suas crenças, nada melhor do que associá-lo com os Deuses, já que não havia mais elementos tangíveis com os quais pudessem estabelecer as suas relações. Este último sólidodescoberto foi o Dodecaedro, a quem Platão chamou de "o mais nobre corpo entre todos os outros". Entre os cinco sólidos geométricos conhecidos o dodecaedro e o icosaedro são aqueles que apresentam mais relações com o número Phi. A escolha do dodecaedro para representar a ligação com os Deuses parece ter se dado por razões filosóficas (que transcendem o objetivo deste trabalho) e por uma razãomatemática simples: enquanto este é constituído de pentágonos perfeitos, que se relacionam fortemente com Phi, aquele é composto de triângulos eqüiláteros, que não possuem relação direta com o número Phi.

O número áureo recebe o nome de Phi em homenagem ao arquiteto grego Phidias, construtor do Parthenon e que utilizou o número de ouro em muitas de suas obras. Algumas correntes místicas acreditamque objetos cujas dimensões estão relacionadas a Phi harmonizam-se provocando a sensação de beleza e harmonia. O homem sempre tentou alcançar a perfeição, seja nas pinturas, nos projetos arquitetônicos ou até nos mapas. O número áureo voltaria a ser aplicado mais tarde, principalmente nas pinturas renascentistas, como se poderia observar em algumas obras de Leonardo da Vinci. O segmento áureo Onúmero áureo pode ser obtido por meio de um segmento, seguindo a seguinte definição: se um ponto divide um segmento de reta em média e extrema razão, se o mais longo dos segmentos é uma média geométrica entre o menor e o segmento todo, então a razão do segmento menor com o segmento maior é a razão áurea. Isto pode ser exemplificado a partir da figura abaixo:

Figura 2 Pelo estudo das proporçõespodemos estabelecer que:

que pode ser escrito como

substituindo

temos

Essa equação apresenta duas raízes reais, que são

E portanto a relação u/v representa o segmento áureo.

A construção do segmento áureo por meio de régua e compasso, pode ser feita da seguinte maneira: Seja dado um segmento AB qualquer, Obtendo o ponto médio de AB, colocando a ponta seca do compasso em um...
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