Razão e proporção

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RAZÃO E PROPORÇÃO
Elementos de uma proporção

Dados quatro números racionais a, b, c, d, não -nulos, nessa ordem, dizemos que eles formam uma proporção quando a razão do 1º para o 2º for igual à razão do 3º para o 4º. Assim:

ou a:b=c:d

(lê-se "a está para b assim como c está para d")
Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo:


b e c os meios da proporção.



a e d os extremos da proporção.

Exemplo:

Dada a proporção

, temos:

Leitura: 3 está para 4 assim como 27 está para 36.
Meios: 4 e 27 Extremos: 3 e 36

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Propriedade fundamental das proporções

Observe as seguintes proporções:

Produto dos meios = 4.30 = 120
Produto dos extremos = 3.40 = 120

Produto dos meios = 9.20 = 180
Produto dos extremos = 4.45 = 180
Produto dos meios = 8.45 = 360
Produto dos extremos = 5.72 = 360

De modo geral, temos que:

Daí podemos enunciar a propriedade fundamental das proporções:

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

3

Aplicações da propriedade fundamental
Determinação do termo desconhecido de uma proporção

Exemplos:



Determine o valor de x na proporção:

Solução:
5 . x = 8 . 15 (aplicando a propriedade fundamental)
5 . x = 120

x = 24
Logo, o valor de x é 24.


Determine o valor de x na proporção:

=
Solução:
5 . (x-3) = 4 . (2x+1) (aplicando a propriedade fundamental)
5x - 15 = 8x + 4
5x - 8x = 4 + 15
-3x = 19
3x = -19 x= Logo, o valor de x é

.

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

Os números 5, 8, 35 e x formam, nessa ordem, uma proporção.
Determine o valor de x.
Solução:
(aplicando a propriedade fundamental)
5 . x = 8 . 35
5x = 280

x = 56
Logo, o valor de x é 56.

Quarta proporcional

Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, denomina-se quarta proporcional desses números um número x tal que:

Exemplo:


Determine a quarta proporcional dos números 8, 12 e 6.
Solução: Indicamos por x a quarta proporcional e armamos a proporção: