Radiciação

RADICIAÇÃO, POTENCIAÇÃO, LOGARITMAÇÃO
Potência

POTENCIAÇÃO, RADICIAÇÃO E LOGARITMAÇÂO NOS NÚMEROS REAIS
Potenciação1
Neste texto, ao classificarmos diferentes casos de potenciação, vamos sempre supor que a base e o expoente sejam não nulos, pois já vimos que, para n≠0,
0n = 0, n0 = 1 e 00 é uma indeterminação.

Caso 1: Expoente inteiro n positivo e (-n) negativo

Condições: x real e n inteiro x ≠0 e n > 0 x n = x.x.x...x , n vezes x -n =( x-1) n = (1/ x)n

Todas as propriedades que já foram demonstradas para bases inteiras ou racionais continuam válidas.
Justificativa para x-1 = 1/x
Utilizando a propriedade da multiplicação de potências de mesma base, vemos que: x . x-1 = x 1+(-1) = x0 = 1
Mas sabemos que x.1/x = 1 logo

1

x-1 = 1/x

Se você quiser relembrar potenciação e resumir este assunto, veja os vídeos: http://www.youtube.com/watch?v=3y6S_36eW8g&NR=1 http://www.youtube.com/watch?v=90xhMs2pELQ

Exemplos:
(1/2) -1 = 2
(2/3) – 2 = 9/4

Radiciação

Condições: x real e n inteiro x >0 e n>0
≈Definição:
n

√ x = y se e só se yn = x

Caso 2: Expoente racional m/n positivo

Condições: x real e m/n racional x >0 e m/n >0 x m/n

= n√ x m

x –m/n = 1/xm/n

As propriedades já demonstradas continuam válidas e são estendidas para números reais.

Exemplos:
(2) 1/3 = 3√ 2 Base racional, expoente racional
(1/3) ½ = √ (1/3)

Base racional, expoente racional

( 3√ 2) ¼ = 12√ 2

Base irracional, expoente racional

(1/2) (-2) = ( 2 -1) -2 = 2 2 = 4
(1/ 23)(-1/3) = ( ½) 3.(-1/3) = (1/2) -1 = 2
(2) -1/3 = 1/(3√ 2) = 3√ 22 /2 =3√ 4 /2 Base racional, expoente racional negativo
(1/3) -½ = 1/(√1/3)=√3/3
( 3√ 2)- ¼ = 1/ 12√ 2

Base racional, expoente racional negativo

= 12√ 211 / 2

Base irracional, expoente racional

Observamos que, neste caso, as potências com base racional e expoente racional podem produzir números irracionais.

Caso 3: Expoente real qualquer.

Condições: base x real e