Raciocínio lógico questões

Páginas: 10 (2296 palavras) Publicado: 4 de setembro de 2012
Questões RL


Vejam esses enunciados:


(AFT 1998/ESAF) Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a
a) 2
b) 4
c) 24
d) 48
e) 120
(MPOG 2000/ESAF) O número de maneiras diferentes que 3rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a:
a) 6
b) 12
c) 24
d) 36
e) 48
As questões são praticamente idênticas!!!! Só há uma palavra que as diferencia: somente. Vamos às resoluções.


(AFT 1998/ESAF) Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiraspelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a
a) 2
b) 4
c) 24
d) 48
e) 120
Resolução
Esse tipo de questão é muito comum. Nos problemas de permutação onde há pessoas ou objetos que obrigatoriamente fiquem juntos, deveremos colocá-los dentro de “caixas”.


Assim, poderíamos modelar a questão da seguinte maneira:M1 M2


H1 H2 H3


Vamos considerar inicialmente que as duas moças se comportem como apenas uma pessoa, já que elas devem ficar juntas. Devemos permutar 4 objetos (os três rapazes e o conjunto das moças). Além disso, podemos permutar as 2 mulheres entre si. O total de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao ladoda outra, é igual a


P4 * P2 = 4! * 2! = 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 48
Letra D
(MPOG 2000/ESAF) O número de maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a:
a) 6
b) 12
c) 24
d) 36
e) 48
Resolução
Esta questão requer MUITO cuidado. Observe que a questão não pediu simplesmente que as moças fiquemjuntas. O que foi dito é que SOMENTE as moças fiquem todas juntas.
Se a questão falasse simplesmente que as moças devem ficar juntas, a situação SERIA idêntica à questão anterior. A resposta seria

P4 * P2 = 4! * 2! = 4 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 48
Neste momento a alternativa E começa a brilhar na frente do candidato...
Devemos EXCLUIR destes casos aqueles em que todos os homens também estão juntos.H1 H2 H3
M1 M2




Neste caso devemos permutar as duas “caixas”: a que consideramos os 3 homens como apenas 1 objeto e a que as duas mulheres consideramos como apenas um objeto. Além disso, devemos permutar os três homens entre si e as duas mulheres entre si.
Estes casos que queremos desconsiderar totalizam:
P2 * P3 * P2 = 2! * 3! * 2! = 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 = 24
O númerode maneiras diferentes que 3 rapazes e 2 moças podem sentar-se em uma mesma fila de modo que somente as moças fiquem todas juntas é igual a 48 – 24 = 24.
Letra C

Foram utilizadas dez questões de Raciocínio Lógico no último concurso do Ministério da Fazenda, realizado no dia 24/05/2009 pela banca ESAF. Na tabela acima estão os links para o website oficial do concurso e para downloads das provase seus gabaritos. Clique abaixo nos links Mostrar / Ocultar Comentários para ler os comentários do Prof. Leandro S. Vieira sobre cada questão e seus gabaritos.

01) Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade, trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em 24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias amesma obra ficaria pronta?
A) 24
B) 16
C) 30
D) 15
E) 20

Comentários do Prof. Leandro S. Vieira:
O enunciado requer uma regra de três composta. Em relação ao tempo para a obra ficar pronta:
- A quantidade de trabalhadores é inversamente proporcional, pois ao se aumentar esta última o tempo para a obra ficar pronta diminuirá;
- A quantidade de horas trabalhadas por dia é inversamente...
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