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Se f (x) no d i da esquerda representa a ve l oc i dade que var i a ao l ongo dotempo, a d i stânc i a percorr i da (entre os tempos representados por a e
b)
é a área dareg i o sombreada
é.
Para aprox i mar a área, um método i ntu i t i vo ser i a d i v i d i r a d i stânc i a entre a e b emum número de segmentos i gua i s, o compr i mento de cada segmento representadope l o s í mbo l o x.
E
ntão a área do retângu l o com base x e a l tura h dá tempo x (d i stânc i a mu l t i p li cada pe l a ve l oc i dade
h)
v i ajado naque l e segmento. Assoc i adocom cada segmento é o va l or méd i o da função ac i ma, f (x)
= h. A soma de todos osretângu l os como dá uma aprox i mação da área entre o e i xo ea curva, que é umaaprox i mação da d i stânc i a tota l percorr i da. Um va l or menor para x dará ma i sretângu l os e, na ma i or i a dos casos uma me l hor aprox i mação, mas para umaresposta exata nós prec i samos ter um li m i te de x se aprox i ma de zero.Um S a l ongado (o S s i gn i f i ca ³soma´ A i ntegra l def i n i da é escr i to como:A dx notação de Le i bn i z é a i ntenção de suger i r d i v i d i r a área sob a curva em umnúmero i nf i n i to de retângu l os, de modo que sua l argura x torna-se i nf i n i tamentepequeno dx.
E
m uma formu l ação do cá l cu l o baseado em li m i tes, a notaçãoDeve ser entend i do como um operador que tenha uma função de entrada e forneceum número, o espaço, como uma sa í da; dx não é um número, e não está sendomu l t i p li cado por f (x). A i ntegra l i ndef i n i da, ou ant i der i vada, está escr i to:Funções d i ferentes em apenas uma constante tem o mesmo der i vado e, portanto, aant i der i vada de uma função dada é rea l mente