quimiometria

Universidade Federal de Goiás
Instituto de Química
Regressão Linear / Prof. Dr. Anselmo
Considere o conjunto de dados abaixo referente a uma curva de calibração com padrões de soluções aquosas de fluoresceína. Esses padrões foram analisados em um espectrofluorímetro.
Intensidade da fluorescência
2,1
5,0
9,0
12,6
17,3
21,0
24,7

1

Concentração em pg/mL
0
2
4
6
8
10
12

Coeficiente de Correlação

1.1

Calcule r

∑
{(x −x)(yi −y)}
√∑ i i coeficiente de correlação r =
∑
2

[

i

(xi −x)

][

i

(yi −y)2 ]

, geral: r > 0, 99

r = 0, 9989

1.2 t= Aplique o teste t para r
√
|r| n−2
√
1−r 2

, bicaudal; ν = n − 2; Ho : não há correlação entre x e y.

tcalc = 47, 2

2

Linha da regressão de y em x

2.1

Calcule o coeficiente angular, b

Considere a equação da reta y = a + bx.
∑

coeficiente angular b =

i

{(xi −x)(yi −y)}

∑

i

(xi −x)2

, com (x, y) representando o centróide.

b = 1, 93

2.2

Calcule o coeficiente linear, a

coeficiente linear a = y − bx a = 1, 52

2.3

Faça o gráfico da intensidade da fluorescência em função da concentração para os dados experimentais

2.4

Inclua no gráfico a linha de regressão

• Monte uma tabela com os valores de yi , que representa o valor de yi estimado pela equação
ˆ
da regressão para o valor de xi .
• Inclua no gráfico o conjunto de dados (xi ; yi ), e represente esse conjunto por uma linha.
ˆ

3

Erros na inclinação e na linha de regressão

3.1

Calcule sy/x
√∑

(yi −ˆi )2 y i sy/x = n−2 sy/x = 0, 4328

3.2

Calcule os desvios padrão para a inclinação, sb , e a interseção, sa

s sb = √∑ y/x i (xi −x)2

sb = 0, 0409
√
sa = sy/x

n

sa = 0, 2949

3.3

∑ 2
∑ i xi i (xi −x)2

Limites de confiança

Esses limites são obtidos da maneira usual para a inclinação, b ± tsb , e para a inteseção, a ± tsa . O valor de t é obtido no nível de confiaça desejado, com n − 2 graus de liberdade. Com