Quimica

Introdução à
Bioestatística

Variáveis Aleatórias Contínuas
• A probabilidade, no caso contínuo é caracterizada a partir de uma função positiva denominada densidade de probabilidade
“A densidade não é uma probabilidade, mas uma função matemática” • Definição: f (x) é uma função contínua de probabilidade ou função densidade de probabildiade de uma variável aleatória contínua X, se:
– f ( x ) ≥ 0,

∀ x ∈ {−∞; + ∞}
+∞

– A área definida por f(x) é igual a 1.

∫ f ( x) = 1

−∞

– O cálculo de probabilidade é definido como: b P ( a ≤ X ≤ b) = ∫ f ( x ) dx, onde a < b. a O Cálculo de Probabilidade

a

b

• A probabilidade é definida como a área entre os pontos a e b.

Propriedades da função densidade de probabilidade • f(x) ≥ 0
• Área abaixo da curva é igual a 1

Distribuição Normal

0.2
0.1
0.0

f(x)

0.3

0.4

Distribuição N(0,1)

-3

-2

-1

0 x 1

2

3

As distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias contínuas são especificadas através da função densidade de probabilidade (f.d.p)

15
10
5
0

Frequência Absoluta

20

25

Histograma de peso ao nascer de 100 crianças

1

2

3
Peso ao nascer(Kg)

4

5

Histograma de densidade
Densidade = frequência relativa / amplitude do intervalo

0.3

Frequência
Relativa
0,01
0,02
0,03
0,08
0,14
0,23
0,22
0,18
0,05
0,04
1

Amplitude Densidade
0,5
0,02
0,5
0,04
0,5
0,06
0,5
0,16
0,5
0,28
0,5
0,46
0,5
0,44
0,5
0,36
0,5
0,1
0,5
0,08
2

0.1

0.2

Frequência
Absoluta
1
2
3
8
14
23
22
18
5
4
100

X – peso ao nascer

0.0

Densidade de Frequência

0.4

0.5

Histograma de peso ao nascer de 100 crianças

1

2

3
Peso ao nascer(Kg)

4

5

P(2 ≤ X ≤ 3) = 0,02 + 0,03 = 0,05
P(X ≤ 2) = 0,03

0.3
0.2

f(x)

0.0

0.1

Densidade de Frequência

0.4

0.5

Histograma de peso ao nascer de 100 crianças

1

2

3
Peso ao nascer(Kg)