QUETÕES DO ITA

SOLUÇÃO IDEAL - ITA 2012/2013 – Física
Questão 1. Ao passar pelo ponto O, um helicóptero segue na direção norte com velocidade v constante. Nesse momento, um avião passa pelo P, a uma distância δ de O, e voa para o oeste, em direção a O, com velocidade u também constante, conforme mostra a figura. Considerando t o instante em que a distância d entre o helicóptero e o avião for mínima, assinale a alternativa correta.
a) ( ) A distância percorrida pelo helicóptero no instante em que o avião alcança o ponto O é δ/v.
b) ( ) A distância do helicóptero ao ponto O no instante t é igual a δv / υ 2 + υ 2
c) ( ) A distância do avião ao ponto O no instante t é igual a δν/ ( υ 2 + υ 2 )
d) ( ) O instante t é igual a δν/ ( υ 2 + υ 2 )
e) ( ) A distância d é igual a δν/ ( υ 2 + υ 2 )
SOLUÇÃO IDEAL:
ALTERNATIVA C
2
2
2
Do triângulo temos: D = (v.t) + (δ - u .t)

d(d)
=0
dt
2
2
2
2
2
Usando regra da cadeia, fica: 2v t + 2(δ - ut) . (-u) = 0 ⇒ 2v t - 2δµ + 24 t = 0 ⇒ 2t (v + u ) = 2δµ ⇒
2δu
δu t= ⇒ t=
2
2
2
(v + u ) v + u2
Logo a distância do avião ao ponto O é:
Para distância mínima a derivada da distância (d) em função do tempo deve ser zero (0), então temos:

dA = δ - u t ⇒ dA = δ - µ .

δu
2

v +u

2

⇒ dA =

δu 2 + δv 2 − δu 2
2

v +u

2

⇒ dA =

δv
2

v + u2

Questão 2. No interior de uma caixa de massa M, apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada uma mola de constante elástica k presa a um corpo de massa m, em equilíbrio na vertical. Conforme a figura, este corpo também se encontra preso a um fio tracionado, de massa desprezível, fixado à caixa, de modo que resulte uma deformação b da mola.
Considere que a mola e o fio se encontram no eixo vertical de simetria da caixa. Após o rompimento do fio, a caixa vai perder contato com o piso se
a) ( ) b > (M + m) g/k.
b) ( ) b > (M + 2m) g/k.
c) ( ) b > (M – m) g/k.
d) ( ) b > (2M – m) g/k.
e) ( ) b > (M – 2m) g/k.

SOLUÇÃO IDEAL:
ALTERNATIVA B
Para