Questões eletrodinamica

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO
CENTRO DE EDUCAÇÃO CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
CURSO FÍSICA LICENCIATURA DISCIPLINA :ELETRODINÂMICA
PROFESSOR : ALDO ALBERTO

1ºLISTA DE EXERCÍCIOS
1º)O potencial na superfície de uma esfera de raio R é dado por V0  k cos3 ,onde k é uma constante .Encontre o potencial dentro e fora da esfera ,bem como a densidade de carga
 ( ) (Assuma que não há carga dentro ou fora da esfera)

2º)Suponha que o potencial V0 ( ) na superfície de uma esfera é especificado e que não há carga dentro ou fora da esfera .Mostre que a densidade de carga na esfera é dada por :

 ( ) 

0
2R





 (2l  1)2 Cl Pl (cos ) l 0

,

Cl   V0 ( ) Pl (cos  ) sen d
0

3º)Seja uma esfera condutora e descarregada ,de raio a ,colocada em uma região onde inicialmente havia um campo elétrico uniforme de módulo E0 .Considerando que o potencial na superfície de seja  0 ,calcule
(a)A expressão do potencial elétrico em todos os pontos do espaço ;
(b) A expressão do campo elétrico em todos os pontos do espaço ;
(c) A densidade superficial de carga na esfera condutora ;
(d) Mostre que a carga total na esfera é nula;
Sugestão use o fato de que a solução geral da equação

1   2  
1

 
r
 2
 sen
 0
2
r r  r  r sen  
 
Pode ser escrita como

n 

  r ,      n r n  n1 Pn  cos   r n 0 

Sendo  n e  n constantes , e Pn  cos   os polinômios de Legendre

4º)Expanda a função

F (u )  1  2 xu  u

1
2 2



em série de Taylor até o termo em u 3

.Observe que os coeficientes são os quatro primeiros polinômios de Legendre Pn  x  .Na realidade , F (u ) é uma função geradora para todos os polinômios de Legendre

5º)Determine o potencial de um quadrupolo axial :cargas pontuais q , 2q, q situadas sobre o eixo z , a distâncias l , 0 ,  l da origem .Determine o potencial apenas para distâncias r

l

e demonstre que o potencial é