Questões de geometria analítica resolvidas

Páginas: 10 (2436 palavras) Publicado: 22 de abril de 2013
PROBLEMAS RESOLVIDOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA


Testes de Aprendizagem


1. (F.G.V.) Os pontos (1, 3), (2,7) e (4, K) do plano estão alinhados se e somente se:


a) K = 11 b) K = 12 c) K = 13 d) K = 14 e) K = 15


Resp: E
Solução:
[pic]


2. Os pontos A(-1, 2), B(3, 1) e C(a, b) são colineares. Para que C esteja sobre o eixo das abscissas, a e bdevem ser, respectivamente iguais a :

a) 0 e 4 b) 0 e 7 c) 4 e 0 d)7 e 0 e) 0 e 0
Resp: D
Solução:
[pic]. Ponto P(7;0).

3. Ache as coordenadas do baricentro do triângulo ABC. (figura abaixo):


[pic]

Resp: B

Solução:
[pic]. O baricentro é: G (1/3; 1)




4. Do triângulo ABC, são dados :


I. A (4; 2) é umvértice.
II. B (- 3, 2) é outro vértice.
III. G (1, 1) é o baricentro.

Então, o terceiro vértice de triângulo ABC é:

a) ( 2, - 1) b) ( 1, 5; 0 ) c) ( 3, - 3 ) d) ( - 1, - 2 ) e) ( 5, 0 )

Resp: A
Solução:
[pic]

5. No plano cartesiano, os pontos ( 1, 0 ) e ( - 1, 0 ) são vértices de um quadrado cujo centro é a origem.Qual a área do quadrado ?


a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
Resp: B
Solução:
y




-1 1 x



6. Se o triângulo de vértices nos pontos P1(0, 0 ), P2( 3, 1 ) e P3( 2, K ) é retângulo , com o ângulo de vértice P2 reto. Então, K é igual a :

a) 5b) 6 c) 3 d) 4 e) 8
Resp: D
Solução:
y P3

P2


P1

4 + k2 = 9 + 1 + 1 + k2 – 2k + 1 (2k = 8 ( k = 4

7. Dois vértices de um triângulo ABC são os pontos A ( 2, - 1) e B( 5, 3), e o seu baricentro é o ponto G (1, 3) . Podemos afirmar que o comprimento da mediana, relativa ao vértice C, mede:

[pic][pic]
Resp: A
Solução:
A distância do baricentro de um triângulo ao ponto médio do lado AB é a terça parte da mediana relativa ao vértice C. Ponto médio de AB. M (7 / 2; 1).


8. Considere o triângulo de vértices (- 1, 4), (- 2, 0) e (1, y). Se a área do triângulo é 9 u.a., então o valor de y é:

a) 6 b) – 30 c) 6 ou 30 d) – 6 ou 30 e) 6 ou- 30

Resp: D
Solução
[pic].
12 – y = 18 ( - y = 6 ( y = - 6
12 – y = - 18 ( - y = - 30 ( y = 30

9. No triângulo ABC, os pontos médios dos lados AC e BC são, respectivamente, M(-2; 6) e N(4; - 2). Podemos afirmar que a medida do lado AB, é:


a) 10 b) 20 c) 19 d) 11 e) 12

Resp: B
Solução:
CN M


A B

10. Se ( a; b ) são as coordenadas do ponto que divide o segmento AB na razão 2 : 3, determine a + b, sabendo que A(5; - 3) e B(8; 4), e de modo que (a; b) esteja situado mais próximo de A.

a) 9,6 b) 2,3 c) 6,9 d) 3,2 e) 6
Resp: E
Solução:
Seja M (x; y), o ponto procurado.Então: [pic] A M B
[pic] De modo análogo: [pic]
Logo: a + b = 6

11. Dois vértices de um triângulo cuja área é de 12 unidades de área, são A ( -3; 2 ) e B( 5; - 2). Sabendo que a ordenada do terceiro vértice é 3, podemos afirmar que, a abscissa desse vértice pode ser:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
Resp: A
Solução:
O terceiro vértice é: C (x; 3). [pic]
[pic]. Então: 4x + 20 = 24 ( x = 1 ou 4x + 20 = - 24 ( x = -1

12. A abscissa do ponto P, pertencente ao eixo das abscissas e que determina com os pontos (1; 2) e ( -1; 3) uma reta, é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Resp: E
Solução:
Se o ponto pertence ao eixo das abscissas, logo...
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