quatro quatros

Páginas: 4 (812 palavras) Publicado: 21 de abril de 2015
Adaptado do livro O Homem Que Calculava, de autoria do grande brasileiro Malba Tahan.
O problema dos quatro quatros é o seguinte:
Escrever, com quatro quatros e alguns sinais matemáticos, umaexpressão que seja igual a um número inteiro dado. 
Na expressão não pode aparecer (além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo algébrico que envolva letras, tais como: logaritmo , limite, etc. Podem entretanto ser utilizados os símbolos de fatorial, (termial)* e raiz quadrada.
(*) no enunciado original de Malba Tahan, o "termial" não é citado.
Afirmam os pacientes calculistas que épossível escrever, com quatro quatros, todos os números naturais de 0 a 100 e isto é verdadeiro, conforme demonstra a tabela abaixo.
Todos os números foram escritos utilizando-se as quatro operaçõesfundamentais, raiz quadrada, fatorial e o termial.
Sobre o fatorial de um número natural, já sabemos que:
n! = n(n-1)(n-2)(n-3) ... . 2.1, para n maior ou igual a 2.
Exemplo.: 5! = 5.4.3.2.1 = 120Sobre o termial, recebemos uma contribuição do visitante José Cássio Filardi, a qual reproduzimos a seguir:
"Professor: A função termial é bastante conhecida. Só não é comum o uso de um símboloespecífico. De maneira semelhante ao fatorial, pode-se representá-la através de um somatório, ou seja:n? = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n , para n maior ou igual a 2.
Exemplo:  7? = 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28
Adenominação "termial" deriva da expressão em inglês: "termial function" . Vide o livro - The Art of Computer Programming, segunda edição, vol. 1 / Fundamental Algorithms, Donald E. Knuth - StanfordUniversity - Addison-Wesley Publishing Company ".

Então, com as informações do Filardi e outras, nem tanto, construímos esta tabela resumo:
N.º
Solução
N.º
Solução
N.º
Solução
0
44 – 44
35
4! + (44/4)
69(4!/4)? + 4! + 4!
1
44/44
36
4! + 4 + 4 + 4
70
(4!+44) / 4
2
4/4 + 4/4
37
(4?)?- (4? +4+4)
71
(4?)? + 4? + (4! / 4)
3
(4+4+4)/4
38
44 – 4 - 4
72
(4!4) / (4+4)
4
4 + (4-4)/4
39
4.4? - (4/4)
73...
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