Quadri-dimensional

Conforme comentei com vocês, acabo de preparar esse material na tentativa de contribuir para a compreensão de vocês da matéria de Físico-Química. Para isso, tentarei explicar alguns aspectos relacionados a derivadas e integrais da maneira o mais simples possível. Vejam bem, não é uma aula de Matemática; eu não sou preparado para isso. Mas, é uma tentativa de expor, da maneira mais simples e até grosseira possível, alguns aspectos que são importantes para vocês compreenderem a Físico-Química.

1) DERIVADA Vamos falar um pouco sobre como fazer a derivada de uma função As derivadas que temos utilizado durante nossa disciplina são bem simples. Envolvem sempre a derivada de uma função f do tipo: f = k.xn, em que k é uma constante. Nesses casos, a derivada df/dx (muitas vezes representada por f’) é dada por: f' = knx(n-1) Exemplos: - se f = 2x, k = 2 e n = 1; logo, f’ = 2x0 = 2; - se f = 3x2, k = 3 e n = 2; logo, f’ = 3.2.x1 = 6x - se f = 2x3, k = 2 e n = 3; logo, f’ = 2.3.x2 = 6x2 - se f = 4, k = 4 e n = 0; logo, f’ = 4.0.x-1 = 0 (derivada de uma constante é zero) - se f = 3x-2, k = 3 e n = -2; logo, f’ = 3.-2.x-3 = -6/x3

Por que derivar? Vou usar propriedades físicas bem simples, para facilitar o entendimento. Peguemos a velocidade. Eu acho que todos entendem claramente que, para um carro em velocidade constante, o cálculo da velocidade (v) é feito dividindo-se a distância percorrida (∆p) pelo intervalo de tempo gasto para isso (∆t).

v=

∆p ∆t

(eq. 1)

Para um carro a velocidade constante, o gráfico da posição (p) em função do tempo t é algo do tipo:

Gráfico 1.
20

16

p (m)

12

8

4

0 0 2 4 6 8 10

t (s)

Para qualquer intervalo de tempo que vocês pegarem, a velocidade encontrada será a mesma: 2 m/s. E, vocês conseguem perceber que a velocidade corresponde à inclinação da reta? Quem não enxergou isso ainda, basta lembrar que, para calcular a tangente de um ângulo (que é a inclinação), basta dividir o cateto oposto pelo adjacente.