Quadrativa

A FUNÇÃO y = x2 E AS TRANSFORMAÇÕES SOBRE SEU GRÁFICO:

Um candidato me perguntou o que era a forma canônica da função quadrática. A forma abaixo é conhecida como forma canônica da função quadrática:

Toda função quadrática dada na forma y = ax2 + bx + c pode ser escrita na forma canônica. Pegando uma “caroninha” na curiosidade do candidato, vamos aproveitar para fazer alguns comentários a respeito de dilatação, translação ou simetria nos gráficos de funções, em especial, a função quadrática. Para isso, estaremos sempre partindo do gráfico de y = x2. Tendo o gráfico de uma função da forma y = f(x), o gráfico da função Y = a . f(x), com o número real “a” sendo positivo, é uma dilatação (se 0  a  1) ou uma compressão (se a  1) do gráfico da função f. Por exemplo, no gráfico da função Y1 = 2x2 ou da função Y2 = x2, teremos, respectivamente, uma compressão ou uma dilatação sobre o gráfico da função y = x2. Veja por meio das figuras abaixo:

y = x2 Y1 = 2x2 (função original) (compressão)

Y2 = x2 (dilatação)

Tendo o gráfico de uma função da forma y = f(x), o gráfico da função Y = f(x – a) corresponde a uma translação horizontal do gráfico da função y = f(x). Será uma translação para a direita se o número real “a” for positivo; será uma translação para a esquerda, se o número real “a” for negativo. Sejam, por exemplo, as funções Y1 = (x – 1)2 e Y2 = (x + 2)2. O gráfico de cada uma delas é exatamente uma translação do gráfico da função y = x2 para a direita ou para a esquerda respectivamente. Acompanhe o raciocínio pelas figuras abaixo:

y = x2 Y1 = (x – 1)2

(função original) (translação para a direita)

Y2 = (x + 2)2

(translação para a esquerda)

Tendo o gráfico de uma função da forma y = f(x), o gráfico da