Química Geral

Páginas: 5 (1250 palavras) Publicado: 27 de fevereiro de 2014
Centro Universit´rio do Leste de Minas Gerais - UnilesteMG
a
Cursos de Engenharia
´
Disciplina: Geometria Anal´
ıtica e Algebra Linear
Primeiro Semestre de 2014

Primeira Lista de Exerc´
ıcios
Professora: Marcela Andrade Alves
Data: 12/02/2014

1. Calcule a distˆncia entre os pontos A(−2,5) e B(4, − 3).
a
R: 10
2. Calcule a distˆncia entre os pontos A(7, − 6) e B(2,6).
a
R: 133. Calcule a distˆncia da origem ao ponto (−5,12).
a
R: 13
4. Calcule o per´
ımetro do triˆngulo de v´rtices nos pontos A(4,7), B(−1, − 8) e C(8, − 5).
a
e

R: 12 10
5. Determine a natureza do quadril´tero cujos v´rtices consecutivos s˜o A(1, − 2), B(6,0),
a
e
a
C(4,3) e D(−1,1).
R: Paralelogramo
6. Determine a natureza do quadril´tero cujos v´rtices consecutivos s˜o A(−2,−2),B(1,−1),
a
e
a
C(2,2) e D(−1,1).
R: Losango
7. Determine a natureza do quadril´tero cujos v´rtices consecutivos s˜o A(0, − 2), B(2,1),
a
e
a
C(−1,3) e D(−3,0).
R: Quadrado
8. Determine, quanto aos lados e angulos, a natureza do triˆngulo cujos v´rtices s˜o A(−1,2),
ˆ
a
e
a
B(4,1) e C(2,4).
R: Triˆngulo retˆngulo is´sceles
a
a
o
9. Determine as coordenadas de um ponto P, situado noeixo das abscissas, cuja distˆncia
a
ao ponto A(3,3) seja igual a 5.
R: (7,0) ou (−1,0)
10. Determine as coordenadas de um ponto P, situado no eixo das ordenadas, cuja distˆncia
a
ao ponto A(3,1) seja igual a 5.
R: (0,5) ou (0, − 3)
11. Determine as coordenadas de um ponto P, situado no eixo das abscissas, equidistante dos
pontos A(−3,4) e B(−2,9).
R: (30,0)
1

12. Determine ascoordenadas de um ponto P, situado no eixo das ordenadas, equidistante
dos pontos A(−1,3) e B(4, − 2).
R: (0, − 1)
13. Determine as coordenadas de um ponto P, situado no eixo das abscissas, equidistante dos
pontos A(−2,2) e B(4,4).
R: (2,0)
14. Determine as coordenadas de um ponto P equidistante dos pontos A(2,3) e B(−1,1)
sabendo que sua ordenada ´ o qu´druplo de sua abscissa.
e
a
1
R: 2 ,215. Um ponto P ´ equidistante dos pontos A(3,5) e B(−2,4). A distˆncia do ponto P ao eixo
e
a
y ´ o dobro da sua distˆncia ao eixo x. Calcule as coordenadas do ponto P.
e
a
7
R: 14 , 11
11
16. Determine as coordenadas do ponto equidistante dos pontos A(0,0), B(1,7) e C(7, − 1).
R: (4,3)
17. Determine as coordenadas do ponto equidistante dos pontos A(3,0), B(0,4) e C(1, − 1).
35
R:21 , 22
22
18. Dados os pontos A(2,2) e B(5, − 2), determine, no eixo das abscissas, um ponto P tal que
o ˆngulo APB seja reto.
a
R: (6,0) ou (1,0)
19. Calcule a distˆncia entre os pontos A(m,n) e B
a

R: m2 + n2



m−n 3 n+m 3
, 2
2

.

20. Encontre a equa¸ao da reta que forma um angulo de 60o com o eixo x e que intercepta o

ˆ
eixo y no ponto de ordenada −3.

R: y =3 x − 3
21. Encontre a equa¸˜o da reta que forma um angulo de 135o com o eixo x e que intercepta
ca
ˆ
o eixo y no ponto de ordenada 5.
R: y = −x + 5
22. Verifique se os pontos A(5,3), B(0,5), C(−2,3) e D(−2,7) pertencem a reta y = x + 5.
`
R: Apenas os pontos B e C pertencem a reta.
`
23. Determine o coeficiente angular da reta cujo coeficiente linear ´ 7 sabendo que essa reta
e
passapelo ponto P(2,3).
R: −2
24. Dada a equa¸˜o y = −2x + (3m + 2), calcule m de modo que essa equa¸ao represente
ca

uma reta que passa:
a) pela origem;
2
R: − 3
b) pelo ponto P(−1,1).
R: −1

2

25. Dada a equa¸˜o y = (2m + 3)x + (m − 1), calcule m de modo que essa equa¸ao represente
ca

uma reta que:
a) passa pela origem;
R: 1
b) passa pelo ponto P(−1,2);
R: −6
c) interceptao eixo x no mesmo ponto que a reta y = x − 2.
R: −1
26. Uma reta passa pelos pontos A(2,−3) e B(−6,5). Determine, nessa reta, o ponto P(x,−5).
R: P(4, − 5)
27. Uma reta passa pelos pontos A(−12, − 13) e B(−2, − 5). Determine, nessa reta, o ponto
P(3,y).
R: P(3, − 1)
28. Determine a equa¸ao das retas que passam pelo ponto P(−1, − 3).

R: y = ax + a − 3
29. Determine a equa¸ao da...
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