Puxa Vida

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO CEARÁ-IFCE
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO
Prof. David C. Souza
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LISTA 1

Observações

Em todas as questões de calcular raiz, considerem erro inferior a 0, 01 em relação ao zero da função. Vejam também que temos satisfeita a condição da quantidade de iteraçãoes k nas questões que envolvem o método da Bissecção.

• Lembrar de esboçar o gráco das funções, quando acharem necessário.
• As questões de implementação deverão ser apresentadas EXCLUSIVAMENTE na aula

posterior a nossa prova.

1. Considere os seguintes números : x1 = 34, x2 = 0.125 e x3 = 32.35, ambos escritos na base 10. Coloque os mesmo nas base 2 e na base 5.
2. Considere os seguintes números que estão na base 4 : x1 = 33, x2 = 0.132, x3 = 32.013.
Escreva-os na base 5.
3. Considere o sistema F (10, 4, 4, 4). Represente neste sistema os números: n1 = 4321.24, n2 =
−0.0013523 e n3 = 125.64
4. Considere f (x) = (x − 1)10 , p = 1 e pn = 1 + n1 . Mostre que |f (pn )| < 10−3 , sempre que n > 1, mas que |p − pn | < 10−3 , exige que n > 1000.
5. Encontre uma aproximação para bissecção. √

3 com precisão de 10−4 utilizando o algoritmo da

6. Seja a sequência xn = n1 para todo n ∈ N. Mostre que essa sequência é monótona e limitada.Para qual valor esta converge? n ∑
1
7. Considere a sequência an =
. Mostre que ela é monótona (crescente) e que é limitada i! i=0 por 3. (Sugestão: n!1 < 21n ).

8. (Unicidade do limite) Mostre que se lim xn = a e lim xn = b, então a = b.
9. Dado a ∈ R, com 0 < a < 1, seja xn = 1 + a + a2 + · · · + an , ∀n ∈ N. Responda os seguintes itens: (a) Verique que essa sequência é monótona.
(b) Verique que ela é limitada.
(c) Calcule lim xn n→∞ 10. Utilize o método da bissecção para encontrar soluções com precisão de 10−2 para x3 −
7x2 + 14x − 6 = 0 nos seguintes intervalos:
(a) [0; 1]

(b) [1, 3.2]
(c) [3.2, 4]
11. Calcule, utilizando indução, qual a lei de formação para os pontos que