Pré-calculo

CAPÍTULO 1 - CONJUNTOS NUMÉRICOS

1.1- Considerações Gerais Sobre os Conjuntos Numéricos.
Ao iniciar o estudo de qualquer tipo de matemática não podemos provar tudo. Cada vez que introduzimos um novo conceito precisamos defini-lo em termos de conceitos cujos significados já são por nós conhecidos sendo quase impossível estar retornando sempre a definição de todos os conceitos anteriores. Então, precisamos escolher o nosso ponto de partida, isto é, o que vamos admitir já sabido e o que vamos explicar e provar em termos do que já foi suposto conhecido. Em nosso estudo admitiremos o conhecimento dos números da adição, da subtração, multiplicação e a divisão por número diferente de zero.
1.2- Sistematização dos Conjuntos Numéricos
Existem diversos processos para introduzir o conceito de número real, entre os quais destacam-se o processo construtivo e o processo axiomático. No processo construtivo parte-se de um número reduzido de conceitos primitivos mediante os quais surge o conjunto dos números naturais N={1,2,3,...}. Define-se depois sobre N duas operações adição e multiplicação, bem como uma relação de ordem. Completa-se o estudo dos números naturais demonstrando as propriedades.
1.3- Conjunto dos Números Naturais (N)
Propriedades:
1) 1 ∈ N.
2) ∀ n ∈ N, ∃ n+1 ∈ N e n+1 é o sucessor de n.
3) ∀ m, n ∈ N se m+1 = n+1 → m = n.
4) Seja S ⊂ N com as propriedades:
a)

1 ∈ S.

b) ∀ s ∈ S → s+1 ∈ S.
Logo, S = N (Princípio da Indução)
Assim tem-se:
N = {1,2,3,...}
A soma e o produto de dois números naturais ainda são naturais, isto significa que o conjunto N é fechado em relação a adição e a multiplicação.
Exemplo: Sejam a, b ∈ N x = a + b e x = a.b
São equações que têm solução em N.
Porém x + a = b ou a.x = b nem sempre tem solução em N.

Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I
Prof. Salete Souza de Oliveira Buffoni

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1.4- Conjunto dos Números Inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros foi estruturado a partir dos