prova p1 de cálculo

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE
ESCOLA DE ENGENHARIA
PROVA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
19/03/2012

Nome: __GABARITO______________________________No de Matrícula _________

Assinatura (durante a prova)___________________________________Turma __1P__

Assinatura (vista de prova)____________________________________Nota _______

Instruções duração da prova 80 minutos (1h20min); a prova consta de 4 questões; as soluções devem conter todas as operações necessárias ao desenvolvimento das questões; use o verso da folha de cada questão para continuar a solução; não é permitido o uso de nenhum tipo de calculadora; não é permitido o empréstimo de material e nenhum tipo de consulta durante a prova; a interpretação dos conceitos teóricos nas questões faz parte da resolução da prova; justifique suas respostas;
NÃO É PERMITIDO O USO DA REGRA DE L´HOSPITAL!
Boa Prova!

1ª Questão (1,5 ponto): A partir do gráfico da função y = f(x) abaixo, determine:
(a) Dom f = R – {-2}
(b) Im f = R
(c) f(3) = 4
(d) = 1
(e) = 0
(f) = não existe
(g) = 0
(h) =
(i) =
(j) =
(k) = não existe
(l) f(-2) = não existe
(m) f(-9) = 0
(n) = 5
(o) f(6) = 5

2a Questão: Calcule os limites abaixo, justificando suas respostas.

(a) (1,0 ponto)

(b) (1,0 ponto)

(c) (1,0 ponto)

(d) (1,0 ponto)

(e) (1,0 ponto) , pois . Além disso, . Portanto, .

3a Questão (1,5 ponto): Determine o valor do número real L de modo que a função seja contínua em x = 2. Lembre-se de, na sua resposta, indicar o que significa f(x) ser contínua em x = 2.

Solução:

A função f(x) será contínua em x = 2 se .

Em x = 2, temos que f(2) = L.

Para ,temos que
.

Assim, a função f(x) será contínua em x = 2 se . Portanto, .
4ª questão: Seja

a) (1,0 ponto) Calcule .
b) (1,0 ponto) Esboce o gráfico de f(x).

Solução:
(a)

Como os limites laterais são diferentes, segue