Prova ita 2012

NOTAÇÕES
N : conjunto dos números naturais
R : conjunto dos números reais
R+ : conjunto dos números reais não-negativos arg z : argumento do número complexo z
[a, b] = {x ∈ R : a ≤ x ≤ b}
A B = {x : x ∈ A e x ∈ B }
/

i : unidade imaginária; i2 = −1

AC : complementar do conjunto A

P (A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A n(A) : número de elementos do conjunto finito A
AB : segmento de reta unindo os pontos A e B
⌢

AB : arco de circunferência de extremidades A e B n k=0

ak xk = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + an xn , n ∈ N

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

Questão 1. Deseja-se trocar uma moeda de 25 centavos, usando-se apenas moedas de 1, 5 e 10 centavos. Então, o número de diferentes maneiras em que a moeda de 25 centavos pode ser trocada é igual a
A ( ) 6.
B ( ) 8.
C ( ) 10.
D ( ) 12.
E ( ) 14.
Questão 2. Dois atiradores acertam o alvo uma vez a cada três disparos. Se os dois atiradores disparam simultaneamente, então a probabilidade do alvo ser atingido pelo menos uma vez é igual a
2
1
4
5
2
A( ) .
B( ) .
C( ) .
D( ) .
E( ) .
9
3
9
9
3
Questão 3. Sejam z = n2 (cos 45◦ + i sen 45◦ ) e w = n(cos 15◦ + i sen 15◦ ), em que n é o menor inteiro z positivo tal que (1 + i)n é real. Então, é igual a w√ √
√
A ( ) 3 + i.
B ( ) 2( 3 + i).
C ( ) 2( 2 + i).
√
√
D ( ) 2( 2 − i).
E ( ) 2( 3 − i). π , então um valor para arg(−2iz ) é
4
π π 3π
B( ) .
C( ) .
D( )
.
4
2
4

Questão 4. Se arg z = π A( )− .
2

1

E( )

7π
.
4

Questão 5. Sejam r1 , r2 e r3 números reais tais que r1 − r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das afirmações:
I · Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional;

II · Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional;

III · Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais,

é (são) sempre verdadeira(s)
A ( ) apenas I.

B ( ) apenas II.

D ( ) apenas I e II.

C ( ) apenas III.

E ( ) I , II e III