PROVA III TESTE Geometria Analitica

PROVA III-TESTE
GEOMETRIA ANAL´ITICA

Quest˜ ao 1. Calcular os valores de n e m para que que a reta

 y = 2x − 3 r:  z = −x + 4, esteja contida no plano π : nx + my − z − 2 = 0.
Quest˜
ao 2. Estabelecer as equa¸co˜es reduzidas, sendo x a vari´avel independente, da reta interse¸c˜ao dos planos π1 : 3x − y + z − 3 = 0

e π2 : x + 3y + 2z + 4 = 0.

Quest˜ ao 3. Determinar a equa¸ca˜o geral do plano que cont´em o ponto
A(2, 0, 1) e a reta interse¸ca˜o dos planos π1 : 2x − 3y − 5z = 0 e π2 : x − y = 0.
Quest˜
ao 4. Calcular o volume do tetraedro limitado pelo plano 3x +
2y − 4z = 12 e pelos planos coordenados.
Quest˜
ao 5. Determinar as equa¸co˜es param´etricas da reta que passa pelo ponto A(−1, 0, 0) e ´e paralela a cada um dos planos π1 : 2x − y − z = −1

π2 : x + 3y + z − 5 = 0.

e

Quest˜ ao 6. Estabelecer as equa¸co˜es param´etricas da reta interse¸ca˜o dos planos: π1 : 3x − 2y − z − 1 = 0

e

π2 : x + 2y − z − 7 = 0

Quest˜ ao 7. Estabelecer as equa¸c˜oes param´etricas da reta que passa pelo ponto de interse¸ca˜o das retas
{
y+1 z x=1−y r :x−2=
=
e s: z = 2 + 2y
2
3 e ´e, ao mesmo tempo ortogonal a r e s.
Quest˜
ao 8. Seja o triˆangulo de v´ertices A(1, 0, −2), B(2, −1, −6) C(−4, 5, 2). estabelecer as equa¸c˜oes param´etricas da reta suporte da mediana do triˆangulo ABC relativa ao lado BC.
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