Prova fei
338 palavras
2 páginas
NºNº sequencial
DISC: Nº CA1211
P1- A
DATA: 06/04/2011
NOME:
NOTA:
ASS.:
TURMA:
O tempo de prova é de 80 minutos. É proibida a consulta e o uso de calculadoras e celulares.
Valor de cada questão: 2.0 pontos.
1ª Questão : a) Determine x, y e z de modo que a matriz A = [
A é uma matriz anti-simétrica se
=
] seja anti-simétrica.
A. Assim, devemos ter:
i) 2x + 4 = ( 2)
2x = 2
x = 1.
ii) y – x = (3)
y = x 3 = 1 3 = 4.
iii) z =
z = 1.
Logo, x = 1; y = 4 e z = 1.
b) Sabendo-se que M = [
N=[
e
Temos:
= 2.1 – 1 = 1;
Assim, M = [
MN = [
][
] , onde
= 2i j, para i= 1,2 e j = 1,2;
], calcule o produto MN.
= 2.1 – 2 = 0;
= 2.2 – 1 = 3 e
= 2.2 – 2 =2.
], e
]= [
]=[
]
CA 1211 - PROVA P1 A - 1º SEMESTRE DE 2011
Considere a base canônica E = (⃗ ⃗ ⃗
fixada.
2ª Questão: a) Dados os vetores ⃗⃗ =
e ⃗⃗ =
a) Determine o versor de ⃗⃗ .
‖ ⃗‖ = √
Versor de ⃗⃗ = ‖
=√
⃗⃗‖
= 3
⃗⃗ = ( 1, 2, 2) = (
b) Determine o ângulo
, , ).
formado por ⃗⃗ e ⃗⃗ .
‖ ⃗⃗‖ = √
= √
=√
= 3√
⃗⃗ ⃗ = 1( -1) + 1.2 + 4.2 = 9
Assim,
⃗⃗ ⃗⃗
= ‖ ⃗⃗‖‖ ⃗⃗‖ =
√
=
√
=
√
=
ou
= .
2
CA 1211 - PROVA P1 A - 1º SEMESTRE DE 2011
3ª Questão: São dados os vetores :
⃗⃗⃗
{⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗
⃗
⃗
⃗⃗
⃗
⃗
⃗⃗
⃗
⃗⃗ =
e
= ⃗
⃗
⃗⃗ .
⃗⃗
a) Mostre que os vetores ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗ e ⃗⃗⃗ são linearmente independentes e, assim, formam uma nova base para o espaço.
Para: ⃗⃗⃗ = ( 1, 1, 0) ;
⃗⃗⃗ = (1, 1, 1) e ⃗⃗⃗ = (1, 2, 0 ) vetores dados, temos:
|
| =1 2= 1
0.
Logo, {⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗} é l. i. e forma uma nova base F = (⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗).
b) Determine as coordenadas de ⃗⃗ em relação à base F, isto é, os números reais x, y, z que satisfazem
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗. a equação vetorial ⃗⃗ = ⃗⃗⃗
⃗⃗ = ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
( 4, 3, 2) = x(1, 1, 0) + y(1, 1, 1) + z( 1, 2, 0) = ( x + y + z, x + y + 2z, y)
{
1a. equação – 2ª.