Prova de Geometria Fractal

QUESTIONÁRIO AVALIAÇÃO 1. Defina e dê exemplo de:
a) Sistema de EDO;

b) Espaço de fase e retrato de fase;
O retrato de fase é uma representação geométrica de todas as trajetórias de um sistema dinâmico no plano. Cada curva representa um diferente condição inicial Energia potencial e retrato de fase representando as soluções da equação do pêndulo. O retrato de fase é uma ferramenta valiosa no estudo dos sistemas dinâmicos autônomos de segunda ordem. A configuração das curvas no espaço de fase revela informaões sobre a existências de atratores, repulsores e ciclos limites. O conceito de equivalência topológicadesempenha um papel importante na classificação dos sistemas dinâmicos ao especificar quando dois sistemas diferentes apresentam o mesmo comportamento qualitativo.

Espaço de fases ou espaço fásico é definido como o espaço formado pelas posições generalizadas e seus momentos conjugadoscorrespondentes. Se emprega no contexto da mecânica lagrangiana e a mecânica hamiltoniana. Usualmente se designa o espaço fásico ou uma parte dele por Γ (gamma maiúscula). Fisicamente cada ponto do espaço fásico representa um possível estado do sistema mecânico

c) Sistema autônomo e não-autônomo de EDO;
SISTEMA AUTÔNOMO

Uma E.D. de 1ª ordem, ou um sistema de E.D. de 1ª ordem é dito autônomo se suas derivadas não dependem explicitamente do tempo.
Ex. (1) (2)

SISTEMA NÃO AUTÔNOMO

Uma E.D. de 1ª ordem, ou um sistema de E.D. de 1ª ordem é dito não autônomo se suas derivadas dependem explicitamente do tempo.

Ex. (1) (2)
d) Aplicação ferradura de Smale;
Trata-se de uma transformação topológica que fornece uma base para o entendimento das propriedades caóticas dos sistemas dinâmicos. Para construirmos uma versão simples da ferradura de Smale, tomemos um quadrado, estiquemo-lo até ficar um longo retângulo fino, dobremo-lo em ferradura e coloquemo-lo sobre o quadrado original.
Após diversas contribuições fundamentais em topologia,