Prova 3 Desvio Pad O Teoria Exemplos Exerc Cios Resolvida 1

3ª prova
03. Estatística descritiva e medidas de posição e variação

03.1 Introdução.
No estudo das séries estatísticas é conveniente o cálculo de algumas medidas que a caracterizam. Uma delas é a medida de tendência central. Essa medida procura estabelecer um número no eixo horizontal em torno da qual a série se concentra. As principais medidas de tendência central são: média, mediana e moda.
03.2 Somatório (∑)
∑ - é usado para representar uma soma – é uma parcela genérica da soma.
Assim:

EX1: Representar as somas, usando a notação sigma (∑).

a) =
b) =
c) =
d) =
e) - - =
f) =

Ex2: Decodifique a notação sigma e obtenha as parcelas.

a) =
b) = (
c) = (
d) = (
03.2.1 Propriedades do somatório - o somatório de uma soma é a soma das somatórias.
Prop.1:
Ex3: Prove a Prop.1.
Resol.: de fato, se desenvolvermos obtemos: = ( = = ( = ) + c.q.d.

Prop.2: o somatório de uma diferença é a diferença dos somatórios

Ex4: Prove a prop.2 (análoga à anterior)
Prop.3: O somatório do produto de uma constante por uma variável é o produto da constante pelo somatório da variável.

Ex5: Prove a prop.3.
Sol.: seja a R. Temos: + + +...+
=
=
Prop. 4: O somatório da divisão de uma variável por uma constante é o divisão do somatório da variável pela constante.

Ex6: Prove a prop. 4.
Resolução: De fato, desenvolvendo o somatório, obtemos: = c.q.d.
Obs.:
(1) Soma de parcelas iguais No exemplo = 15+15+15+15, temos 4 parcelas iguais. Se fizermos a diferença entre o extremo superior e o extremo inferior e acrescentarmos 1, teremos o número de parcelas.
Assim: = = , etc.
(2) Quando nos importa o valor total, somando todos os valores da série, podemos omitir :
Assim:

Ex7: Resolva o somatório: Sol.:

3.3. Lista de exercícios 01

1. Escreva na notação Sigma, as somas:
a) + + +
b) + + +
c) (+ 2) + (+ 2) + (+ 2)
d) ( 10) + ( 10) + ( 10) + ( 10)

e) ( + ( + (
f) ( + ( + (

2. Escreva as