propriedades logaritmas

Propriedades operatórias dos logaritmos
Os logaritmos possuem inúmeras aplicações no cotidiano, a Física e a Química utilizam as funções logarítmicas nos fenômenos em que os números adquirem valores muito grandes, tornando-os menores, facilitando os cálculos e a construção de gráficos. O manuseio dos logaritmos requer algumas propriedades que são fundamentais para o seu desenvolvimento
Propriedade do produto do logaritmo a e o logaritmo de y na base a.

loga (x * y) = loga x + loga y

Exemplo: log2(32 * 16) = log232 + log216 = 5 + 4 = 9
Propriedades do quociente do logaritmo
Caso o logaritmo seja do tipo logax/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a.

logax/y = logax – logay

Exemplo: log5(625/125) = log5625 – log5125 = 4 – 3 = 1
Propriedade da potência do logaritmo
Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse expoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo, veja como:

logaxm = m*logax

Exemplo: log3812 = 2*log381 = 2 * 4 = 8
Propriedade da raiz de um logaritmo
Essa propriedade é baseada em outra, que é estudada na propriedade da radiciação, ela diz o seguinte:

Essa propriedade é aplicada no logaritmo quando:

Exemplo:

Propriedade da mudança de base
Existem situações nas quais precisaremos utilizar a tábua de logaritmos ou uma calculadora científica na determinação do logaritmo de um número. Mas para isso devemos trabalhar o problema no intuito de estabelecer o logaritmo na base 10, pois as tábuas e as calculadoras operam nessas condições, para isso utilizamos a propriedade da mudança de base, que consiste na seguinte definição:

Exemplo: