Propriedades dos trapézios

Propriedades dos Trapézios
Trapézios, no sentido lato, são quadriláteros em que dois lados opostos são paralelos. Os lados são as bases e se forem desiguais uma é a base maior e a outra a base menor.
Classificação dos Trapézios

Trapézio isósceles
Trapézio rectângulo
AB = CD

a = b a = 90º

Trapézio escaleno

Um trapézio isósceles é aquele cujos lados opostos não paralelos são iguais.
Um trapézio rectângulo é aquele em que um dos lados opostos não paralelos é perpendicular às bases.
Um trapézio escaleno é aquele cujos lados opostos não paralelos são desiguais.
Relações de um Trapézio Isósceles

1 - Num trapézio isósceles os ângulos adjacentes à mesma base são geometricamente iguais: a = d e b = g

2 - As diagonais de um trapézio isósceles são geometricamente iguais:
[AC] @ [BD]

3 - A mediana de um trapézio isósceles é paralela às bases do trapézio e o seu comprimento é igual à semi-soma das bases:
AD//BC//EF
EF = AD + BC 2
Linhas notáveis de um Trapézio

Bases de um trapézio são os lados opostos paralelos.
Diagonal de um trapézio é o segmento de recta cujos extremos são dois vértices opostos do quadrilátero.
Altura de um trapézio é o segmento de recta perpendicular às bases e compreendido entre elas.
Mediana de um trapézio é o segmento de recta cujos extremos são os pontos médios dos lados opostos não paralelos. Uma demonstração... para a propriedade dos quadriláteros obtidos pelos pontos médios de outro quadrilátero.

Os triângulos [ABC] e [FBG] são semelhantes:
O ângulo em B é comum;
AB = CB = 2
FB GB
( mais o critério de semelhança que afirma que se dois triângulos têm um ângulo igual e os lados que o formam directamente proporcionais, então eles são semelhantes)
Então ÐBFG = ÐBAC e portanto FG é paralelo a AC. Analogamente, usando os triângulos [ADC] e [EDH], conclui-se que AC é paralelo a EH.
Portanto, por transitividade da relação de paralelismo, vem que FG é paralelo a EH.