Propriedades das secções planas

Universidade Federal do Espírito Santo - UFES
Engenharia de Produção
Mecânica dos Sólidos

Propriedades das secções planas

Vitória
2012

Momento Estático
Define-se Momento Estático(M) de um elemento como o produto da sua área pela distância que o separa de um eixo de referência. E o momento estático de uma superfície plana é a soma dos momentos de todos os elementos que formam a superfície total.
Mx = ∫ydA
My = ∫xdA

Baricentro É o centro de gravidade de um corpo qualquer, um ponto que possui uma distribuição de matéria homogênea em torno de si. É nele que é aplicada a resultante da força peso, que na verdade atua sobre todas as partículas mínimas do corpo. O cálculo do baricentro, ou centróide é dado pela divisão do momento estático pela área da superfície. Para o ‘y’ da coordenada usamos o momento estático em relação ao eixo x e para o ‘x’ da coordenada usamos o momento em relação ao eixo y.

Yg = Xg =

Momento de inércia É uma grandeza que mede a resistência que uma determinada área oferece quando solicitada ao giro em torno de um eixo. Momento de inércia de um elemento de área em relação a um eixo é o produto da sua área pelo quadrado de sua distância ao eixo considerado, e a somatória dos momentos desses elementos é o momento de inércia da superfície total.
Ix = ∫y²dA
Iy = ∫x²dA
- Teorema dos eixos paralelos Conhecendo o momento de inércia de uma área em torno do eixo do centroide, podemos determinar o momento de inércia dessa área em torno de um eixo paralelo correspondente. Esse cálculo se dá por:
I = I + Ad² Onde ‘I’ é o momento de inércia do eixo em torno do centroide, ‘A’ é a área da superfície e ‘d’ é a distância de um eixo ao outro.

Momento de inércia polar
É o momento de inércia em torno do polo O (encontro dos eixos x e y), ou eixo z. Seu cálculo é dado por:
J = ∫r²dA = Ix + Iy
Também é possível aplicar o teorema dos eixos paralelos, fazendo:
J = J + Ad²